14、有六個命題:
①如果函數(shù)y=f(x)滿足f(a+x)=f(a-x),則y=f(x)圖象關(guān)于x=a對稱;②如果函數(shù)f(x)滿足f(a+x)=f(a-x),則y=f(x)的圖象關(guān)于x=0對稱;③如果函數(shù)y=f(x)滿足f(2a-x)=f(x),則y=f(x)的圖象關(guān)于x=a對稱;④函數(shù)y=f(x)與
f(2a-x)的圖象關(guān)于x=a對稱;⑤函數(shù)y=f(a-x)與y=f(a+x)的圖象關(guān)于x=a對稱;⑥函數(shù)y=f(a-x)與y=f(a+x)的圖象關(guān)于x=0對稱.則正確的命題是
①③④⑥
(請將你認為正確的命題前的序號全部填入題后橫線上,少填、填錯均不得分).
分析:①如果函數(shù)y=f(x)滿足f(a+x)=f(a-x),則y=f(x)圖象關(guān)于x=a對稱,可由對稱性驗證;
②如果函數(shù)f(x)滿足f(a+x)=f(a-x),則y=f(x)的圖象關(guān)于x=0對稱,可由對稱性驗證;
③如果函數(shù)y=f(x)滿足f(2a-x)=f(x),則y=f(x)的圖象關(guān)于x=a對稱,可以經(jīng)過變換驗證;
④函數(shù)y=f(x)與f(2a-x)的圖象關(guān)于x=a對稱可由圖象的變換判斷;
⑤函數(shù)y=f(a-x)與y=f(a+x)的圖象關(guān)于x=a對稱,可由圖象的變換判斷;
⑥函數(shù)y=f(a-x)與y=f(a+x)的圖象關(guān)于x=0對稱,可由圖象的變換判斷.
解答:解:①如果函數(shù)y=f(x)滿足f(a+x)=f(a-x),則y=f(x)圖象關(guān)于x=a對稱,由于f(a+x)=f(a-x),兩式中的自變量到直線x=a的距離相等,函數(shù)值也相等,對軸對稱的定義知y=f(x)圖象關(guān)于x=a對稱,此命題是正確命題;
②如果函數(shù)f(x)滿足f(a+x)=f(a-x),則y=f(x)的圖象關(guān)于x=0對稱,由①知,不正確;
③如果函數(shù)y=f(x)滿足f(2a-x)=f(x),則y=f(x)的圖象關(guān)于x=a對稱,在①中令t=a+x,得x=t-a代入f(a+x)=f(a-x),可得f(2a-t)=f(t),即f(2a-x)=f(x),故命題正確;
④函數(shù)y=f(x)與f(2a-x)的圖象關(guān)于x=a對稱,由于y=f(x)與f(-x)的圖象關(guān)于x=0對稱,故y=f(x)與f(2a-x)的圖象關(guān)于x=a對稱,命題正確;
⑤函數(shù)y=f(a-x)與y=f(a+x)的圖象關(guān)于x=a對稱,研究知兩者的圖象關(guān)于x=0對稱,故命題不正確;
⑥函數(shù)y=f(a-x)與y=f(a+x)的圖象關(guān)于x=0對稱,由圖象變換知,命題是正確的.
故答案為:①③④⑥
點評:本題考查函數(shù)的圖象與圖象變化,求解的關(guān)鍵是熟練掌握函數(shù)的圖象的變換規(guī)則以及一些常見函數(shù)的對稱性如y=f(x)滿足f(a+x)=f(a-x),則y=f(x)圖象關(guān)于x=a對稱,y=f(x)與f(-x)的圖象關(guān)于x=0對稱等.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下面有六個命題:
①函數(shù)y=tanx在第一象限是增函數(shù).
②終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合是{α|α=
2
,k∈Z }

③在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象只有一個公共點.
④函數(shù)y=3sin(2x+
π
3
)的圖象向右平移
π
6
得到y(tǒng)=3sin2x的圖象

⑤y=sin(3x+
π
3
)cos(x-
π
6
)+cos(3x+
π
3
)cos(x+
π
3
)的圖象中一條對稱軸是x=
π
4

⑥函數(shù)y=sin4x+cos4x的最小正周期是π.
其中真命題的序號是
②③④
②③④
(寫出所有真命題的序號)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列有六個命題:
(1)y=tanx在定義域上單調(diào)遞增
(2)若向量
a
b
,
b
c
,則可知
a
c

(3)函數(shù)y=4cos(2x+
π
6
)
的一個對稱點為(
π
6
,0)

(4)非零向量
a
、
b
滿足|
a
+
b
|=|
a
-
b
|
,則可知
a
b
=0
(5)tan(2x+
π
3
)≥
3
的解集為[
1
2
kπ,
1
2
kπ+
π
3
)(k∈z)

其中真命題的序號為
(3)(4)
(3)(4)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

有六個命題:
①如果函數(shù)y=f(x)滿足f(a+x)=f(a-x),則y=f(x)圖象關(guān)于x=a對稱;②如果函數(shù)f(x)滿足f(a+x)=f(a-x),則y=f(x)的圖象關(guān)于x=0對稱;③如果函數(shù)y=f(x)滿足f(2a-x)=f(x),則y=f(x)的圖象關(guān)于x=a對稱;④函數(shù)y=f(x)與
f(2a-x)的圖象關(guān)于x=a對稱;⑤函數(shù)y=f(a-x)與y=f(a+x)的圖象關(guān)于x=a對稱;⑥函數(shù)y=f(a-x)與y=f(a+x)的圖象關(guān)于x=0對稱.則正確的命題是________(請將你認為正確的命題前的序號全部填入題后橫線上,少填、填錯均不得分).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

有六個命題:
①如果函數(shù)y=f(x)滿足f(a+x)=f(a-x),則y=f(x)圖象關(guān)于x=a對稱;②如果函數(shù)f(x)滿足f(a+x)=f(a-x),則y=f(x)的圖象關(guān)于x=0對稱;③如果函數(shù)y=f(x)滿足f(2a-x)=f(x),則y=f(x)的圖象關(guān)于x=a對稱;④函數(shù)y=f(x)與
f(2a-x)的圖象關(guān)于x=a對稱;⑤函數(shù)y=f(a-x)與y=f(a+x)的圖象關(guān)于x=a對稱;⑥函數(shù)y=f(a-x)與y=f(a+x)的圖象關(guān)于x=0對稱.則正確的命題是______(請將你認為正確的命題前的序號全部填入題后橫線上,少填、填錯均不得分).

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