無論m取何值，函數(shù)y=2sin(
kx
3
+
π
4
)在區(qū)間[m+
2
3
，m+
3
4
)(m∈R)上至少有一個最大值和最小值，則正整數(shù)k的最小值為
227
227
．
分析：先根據(jù)在任意兩個整數(shù)之間（包括正整數(shù)本身）變化時，函數(shù)f（x）至少有一個最大值和最小值，可確定函數(shù)f（x）的最小正周期的范圍，再由正弦函數(shù)的最小正周期的求法可得到k的取值范圍，進而可得到答案．
解答：解：為使函數(shù)y=2sin(
kx
3
+
π
4
)在區(qū)間[m+
2
3
，m+
3
4
)(m∈R)上至少有一個最大值和最小值，
m+
3
4
-(m+
2
3
)=
1
12

函數(shù)f（x）的最小正周期一定不大于
1
12

∴T=
2π
k
3
=
6π
k
≤
1
12
，
∴k≥72π≈72×3.14=226.8，
∴k的最小自然數(shù)為227．
點評：本題主要考查正弦函數(shù)的基本性質(zhì)--周期性．三角函數(shù)是高考的一個重要考點，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

無論a取何值，函數(shù)y=ax-2（a＞0，且a≠1）的圖象過定點A，而A在直線mx+ny-2=0上（m＞0，n＞0），則
2
n
+
1
m
的最小值為
4
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源：學習周報　數(shù)學　人教課標高一版(A必修1)　2009－2010學年　第9期　總165期 人教課標高一版 題型：013

無論m取何值，函數(shù)y＝|x2－3x＋2|－m的零點個數(shù)都是

[　　]
A．

1

B．

2

C．

3

D．

不確定

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

無論m取何值，函數(shù)y=2sin(
kx
3
+
π
4
)在區(qū)間[m+
2
3
，m+
3
4
)(m∈R)上至少有一個最大值和最小值，則正整數(shù)k的最小值為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年河南省許昌市五校高二（上）第四次聯(lián)考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

無論a取何值，函數(shù)y=ax-2（a＞0，且a≠1）的圖象過定點A，而A在直線mx+ny-2=0上（m＞0，n＞0），則的最小值為    ．

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