Question

雙曲線的兩條漸近線互相垂直，則該雙曲線的離心率是（　�。�

• A．2
• B．

  3

• C．

  2

• D．2

  2

Answer 1

分析：設(shè)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，則可表示出其漸近線的方程，根據(jù)兩條直線垂直，推斷出其斜率之積為-1進(jìn)而求得a和b的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)c=

a2+b2

求得a和c的關(guān)系，則雙曲線的離心率可得．

解答：解：設(shè)雙曲線方程為

x2

a2

-

y2

b2

=1，則雙曲線的漸近線方程為y=±

b

a

x
∵兩條漸近線互相垂直，
∴

b

a

×（-

b

a

）=-1
∴a²=b²，
∴c=

a2+b2

=

2

a
∴e=

c

a

=

2

．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化和化歸思想和對(duì)雙曲線基礎(chǔ)知識(shí)的把握，考查計(jì)算能力．