Question

已知兩圓O₁：x²+y²=16，O₂：（x-1）²+（y+2）²=9，兩圓公共弦交直線O₁O₂于M點(diǎn)，則O₁分有向線段MO₂所成的比λ=（ ）
A．
B．
C．-
D．-

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)兩圓的圓心坐標(biāo)求出直線O₁O₂的方程，聯(lián)立兩圓的方程相減即可得到公共弦所在直線的方程，兩直線方程聯(lián)立即可求出交點(diǎn)M的坐標(biāo)，然后根據(jù)線段的定比分點(diǎn)公式，由兩圓心坐標(biāo)和求出的M坐標(biāo)，利用線段的定比分點(diǎn)的公式即可求出O₁分有向線段MO₂所成的比λ的值．
解答：解：由兩圓O₁：x²+y²=16，O₂：（x-1）²+（y+2）²=9，
得到O₁（0，0），O₂（1，-2），則直線O₁O₂：y=-2x，
聯(lián)立兩圓方程得：，
①-②得：x-2y=6，即為兩圓公共弦的方程，
聯(lián)立兩直線方程得：，
解得：，
于是有：M（，），
則有=0，解得λ=-．
故選C
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握直線與圓相交時(shí)所滿足的條件，會(huì)根據(jù)兩直線的方程求出兩直線交點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握線段定比分點(diǎn)的公式，是一道中檔題．