已知三角形ABC中滿足條件：（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）sin（A+B），試判斷該三角形的形狀．
考點(diǎn)：三角形的形狀判斷
專題：計(jì)算題,解三角形
分析：利用兩角和公式對(duì)等式進(jìn)行化簡(jiǎn)整理，求得
sinAcosB
cosAsinB
=
a2
b2
，利用正弦定理轉(zhuǎn)化成角的正弦，進(jìn)而約分求得sin2A=sin2B，進(jìn)而確定A，B的關(guān)系，確定三角形的形狀．
解答： 解：∵（a2-b2）sin（A+B）=（a2+b2）sin（A-B）．
∴（a2-b2）（sinAcosB+cosAsinB）=（a2+b2）（sinAcosB-cosAsinB）．
整理求得a2cosAsinB=b2sinAcosB，
即：
sinAcosB
cosAsinB
=
a2
b2
=
sin2A
sin2B
，
∴sinAcosA=sinBcosB，
∴sin2A=sin2B，
∴A=B或A+B=
π
2

∴△ABC是等腰△或Rt△．
點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理、兩角和差的正弦公式和誘導(dǎo)公式，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，得到sin2A=sin2B，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=ax2-x（a∈R）．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn)；
（2）求使f（x）≤g（x）恒成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）當(dāng)a=
1
8
時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)m，使得方程
3f(x)
4x
+m+g(x)=0有三個(gè)不等實(shí)根？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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已知直線l過點(diǎn)P（2，1），且在兩個(gè)坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xlnx（x∈（0，+∞））．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)g（x）=2f（x）-blnx+x在x∈[1，+∞）上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將正奇數(shù)組成的數(shù)列{an}的項(xiàng)：1，3，5，7，9，11，…，按下表排成5列：
 第1列第2列第3列第4列第5列
第一行 1357
第二行1513119 
第三行 17192123
第四行……2725 
（Ⅰ）求第五行到第十行的所有數(shù)的和；
（Ⅱ）已知點(diǎn)A1（a1，b1），A2（a2，b2），…，An（an，bn）在指數(shù)函數(shù)y=2x的圖象上，如圖，過A1，A2，…，An分別作x軸、y軸的垂線，與x軸、y軸分別相交于B1，B2，…，Bn；C1，C2，…，Cn，矩形OB1A1C1，OB2A2C2，…，OBnAnCn的分別面積為S1，S2，…，Sn，求S1+S2+…+Sn的值Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)計(jì)一個(gè)算法，找滿足2×4×6×…×2n＞100000條件的最小正整數(shù)，并編寫程序．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解不等式：
1
x
+
1
x+1
＞
1
x+5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

動(dòng)圓的圓心在拋物線y2=4x上，且動(dòng)圓恒與直線x+1=0相切，則動(dòng)圓必過定點(diǎn)
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等比數(shù)列{an}中，a4a5=32，log2a1+loga2+…+log2a8=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案