【題目】已知向量a＝(2x－y＋1，x＋y－2)，b＝(2，－2).

①當x、y為何值時，a與b共線？

②是否存在實數(shù)x、y，使得a⊥b，且|a|＝|b|？若存在，求出xy的值；若不存在，說明理由.

【答案】①. ；②. 或.

【解析】試題分析：（1）由a與b共線，可得存在非零實數(shù)λ使得a＝λb，從而可得結(jié)論；

（2）由a⊥b得，（2x﹣y+1）×2+（x+y﹣2）×（﹣2）=0，由|a|＝|b|得，（2x﹣y+1）2+（x+y﹣2）2=8，從而可得結(jié)論.

試題解析：

①∵a與b共線，

∴存在非零實數(shù)λ使得a＝λb，

∴

②由a⊥b(2x－y＋1)×2＋(x＋y－2)×(－2)＝0

x－2y＋3＝0.(1)

由|a|＝|b|(2x－y＋1)2＋(x＋y－2)2＝8.(2)

解(1)(2)得或∴xy＝－1或xy＝..

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解人們對于國家新頒布的“生育二胎放開”政策的熱度，現(xiàn)在某市進行調(diào)查，隨機調(diào)查了人，他們年齡大點頻數(shù)分布及支持“生育二胎”人數(shù)如下表：

年齡

頻數(shù)

支持“生育二胎”

（Ⅰ）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面乘列聯(lián)表，并問是否有的把握認為以歲為分界點對“生育二胎放開”政策的支持度有差異：

年齡不低于歲的人數(shù)

年齡低于歲的人數(shù)

合計

支持

不支持

合計

（Ⅱ）若對年齡在的的被調(diào)查人中隨機選取兩人進行調(diào)查，恰好這兩人都支持“生育二胎放開”的概率是多少？

參考數(shù)據(jù)： ， .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象與軸相切，且切點在軸的正半軸上.

（1）求曲線與軸，直線及軸圍成圖形的面積；

（2）若函數(shù)在上的極小值不大于，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）2-2cos2x，

（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）當x∈時，求f（x）的最大值和最小值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某項運動組委會為了搞好接待工作,招募了16名男志愿者和14名女志愿者,調(diào)查發(fā)現(xiàn),男、女志愿者中分別有10人和6人喜愛運動,其余人不喜愛運動.得到下表:

(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成2×2列聯(lián)表, 問:能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下,認為性別與喜愛運動有關(guān)?并說明理由.

(2)如果從喜歡運動的女志愿者中(其中恰有4人會外語)抽取2名,求抽出的志愿者中能勝任翻譯工作的人數(shù)的分布列及數(shù)學期望.

參考公式:

參考數(shù)據(jù):

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）若在處取極值，求在點處的切線方程；

（Ⅱ）當時，若有唯一的零點，求證：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知下列命題：

①命題“， ”的否定是：“， ”；

②若樣本數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為和則數(shù)據(jù)的平均值和標準差分別為， ；

③兩個事件不是互斥事件的必要不充分條件是兩個事件不是對立事件；

④在列聯(lián)表中，若比值與相差越大，則兩個分類變量有關(guān)系的可能性就越大．

⑤已知為兩個平面，且， 為直線．則命題:“若，則”的逆命題和否命題均為假命題．

⑥設(shè)定點、，動點滿足條件為正常數(shù)），則的軌跡是橢圓．其中真命題的個數(shù)為( )

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)，關(guān)于實數(shù)的不等式的解集為．

（1）當時，解關(guān)于的不等式： ；

（2）是否存在實數(shù)，使得關(guān)于的函數(shù)（）的最小值為？若存在，求實數(shù)的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如下圖，已知四棱錐中，底面為菱形，平面，，，分別是，的中點.

（I）證明：平面；

（II）取，在線段上是否存在點，使得與平面所成最大角的正切值為，若存在，請求出點的位置；若不存在，請說明理由.

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同步練習冊答案