設(shè)數(shù)列{an}中,a1=1,Sn+1=4an+2,記bn=an+1-2an,求證:數(shù)列{bn}是等比數(shù)列.

   

思路分析：首先利用Sn+1-Sn=an+1將遞推關(guān)系轉(zhuǎn)化為an的關(guān)系式,再利用bn與an的關(guān)系結(jié)合等比數(shù)列定義進行證明.

    證明:∵Sn+1=4an+2,

Sn+2=4an+1+2,

    從而an+2=Sn+2-Sn+1=4an+1-4an,

∴an+2-2an+1=2(an+1-2an),

    即bn+1=2bn,=2(常數(shù)).

∴數(shù)列{bn}為等比數(shù)列.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}中，若an+1=an+an+2，（n∈N*），則稱數(shù)列{an}為“凸數(shù)列”．
（1）設(shè)數(shù)列{an}為“凸數(shù)列”，若a1=1，a2=-2，試寫出該數(shù)列的前6項，并求出該6項之和；
（2）在“凸數(shù)列”{an}中，求證：an+6=an，n∈N*；
（3）設(shè)a1=a，a2=b，若數(shù)列{an}為“凸數(shù)列”，求數(shù)列前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}中，若an+1=an+an+2，（n∈N*），則稱數(shù)列{an}為“凸數(shù)列”．
（1）設(shè)數(shù)列{an}為“凸數(shù)列”，若a1=1，a2=-2，試寫出該數(shù)列的前6項，并求出該6項之和；
（2）在“凸數(shù)列”{an}中，求證：an+3=-an，n∈N*；
（3）設(shè)a1=a，a2=b，若數(shù)列{an}為“凸數(shù)列”，求數(shù)列前2010項和S2010．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
an
1+2an
，則a2012=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=2an+3，則通項an可能是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}中，a1=a，an+1+2an=2n+1（n∈N*）．
（Ⅰ）若a1，a2，a3成等差數(shù)列，求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）試問數(shù)列{
an
2n
-
1
2
}能否為等比數(shù)列．若是等比數(shù)列，請寫出相應(yīng)數(shù)列{an}的通項公式；若不能，請說明理由．

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