Question

已知定義在R上的函數(shù)f（x）同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：
①?x∈R，有f（-x）=f（x）；②?x₁，x₂∈[0，+∞）（x₁≠x₂），有[f（x₁）-f（x₂）]•（x₁-x₂）＜0．
則下列結(jié)論正確的是

1. A.
   f（-3）＞f（1）＞f（2）
2. B.
   f（-3）＞f（2）＞f（1）
3. C.
   f（-3）＜f（2）＜f（1）
4. D.
   f（-3）＜f（1）＜f（2）

Answer 1

A
分析：由x₁，x₂∈[0，+∞）（x₁≠x₂），有[f（x₁）-f（x₂）]•（x₁-x₂）＜0．可得函數(shù)f（x）在[0，+∞）單調(diào)遞減，結(jié)合f（-x）=-f（x）可比較
解答：由題意x₁，x₂∈[0，+∞）（x₁≠x₂），有[f（x₁）-f（x₂）]•（x₁-x₂）＜0．
可得，當(dāng)x₁＜x₂∈[0，+∞），時(shí)，有f（x₁）-f（x₂）＞0，從而可得函數(shù)f（x）在[0，+∞）單調(diào)遞減
∵3＞2＞1
∴f（3）＜f（2）＜f（1）＜f（0）=0
∵f（-x）=-f（x）
∴f（-3）=-f（3）＞0
∴f（-3）＞f（1）＞f（2）
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性的定義在函數(shù)單調(diào)性判斷中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題