Question

等差數(shù)列{a_n}中，S_n是它的前n項(xiàng)和，且S₆＜S₇，S₇＞S₈，則（1）此數(shù)列的公差d＜0；（2）S₉一定小于S₆；（3）a₇是各項(xiàng)中最大的項(xiàng)；（4）S₇一定是S_n中的最大值，正確的個(gè)數(shù)是

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

C
分析：由已知可得a₇＞0，a₈＜0；①d=a₈-a₇＜0，②S₉-S₆=a₇+a₈+a₉=3a₈＜0，③由于d＜0，所以a₁最大，④結(jié)合d＜0，a₇＞0，a₈＜0，可得S₇最大；可得答案．
解答：由S₆＜S₇，S₇＞S₈可得S₇-S₆=a₇＞0，S₈-S₇=a₈＜0
所以a₈-a₇=d＜0①正確
②S₉-S₆=a₇+a₈+a₉=3a₈＜0，所以②正確
③由于d＜0，所以a₁最大③錯(cuò)誤
④由于a₇＞0，a₈＜0，s₇最大，所以④正確
從而正確的是：①②④，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，通過(guò)對(duì)等差數(shù)列性質(zhì)的研究，培養(yǎng)學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)的求知精神，養(yǎng)成探索、總結(jié)的良好習(xí)慣．