Question

下列各式中，正確的序號(hào)是________．
①0.7^-0.3＞0.7^-0.4
②ln2＞lne　
③1.01^-2＞1.01^-3
④log₂2＜log₂3　
⑤a^1.3＜a^2.5
⑥log_ae＜log_a2（0＜a＜1）

Answer 1

③④⑥
分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)判斷①②⑤不正確，③④⑥正確，從而得出結(jié)論．
解答：由于函數(shù)y=0.7^x是R上的減函數(shù)，-0.3＞-0.4，∴0.7^-0.3＜0.7^-0.4，故①不正確．
由于函數(shù)y=lnx是正實(shí)數(shù)集上的增函數(shù)，2＜e，∴l(xiāng)n2＜lne，故②不正確．
由于函數(shù)y=1.01^x是R上的增函數(shù)，-2＞-3，∴1.01^-2＞1.01^-3，故③正確．
由于函數(shù)y=log₂x 是正實(shí)數(shù)集上的增函數(shù)，2＜3，∴l(xiāng)og₂2＜log₂3，故④正確．
由于不知道a的范圍，故函數(shù)y=a^x 的單調(diào)性不確定，故不能判斷a^1.3 與 a^2.5 的大小關(guān)系，故⑤不正確．
由于函數(shù)y=log_ax （0＜a＜1）是正實(shí)數(shù)集上的減函數(shù)，e＞2，∴l(xiāng)og_ae＜log_a2，故⑥正確．
故答案為 ③④⑥．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，屬于中檔題．