已知函數(shù)f（x）滿足f（x）=（其中為f（x）在點x=處的導(dǎo)數(shù)，c為常數(shù)）．若函數(shù)f（x）的極小值小于0，則c的取值范圍是    ．
【答案】分析：求出f（x）的導(dǎo)函數(shù)，令x=得到關(guān)于f′（ ）的方程，解方程求出f′（）的值．再將f′（ ）的值代入f（x）的解析式，列出x，f′（x），f（x）的變化情況表，根據(jù)表求出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，進而得出函數(shù)的極小值，最后建立關(guān)于C的不等關(guān)系求解即可．
解答：解：由f（x）=x3+f′（ ）x2-x+C，
得f′（x）=3x2+2f′（ ）x-1．
取x=，得f′（ ）=3×（ ）2+2f′（ ）×（ ）-1，
解之，得f′（ ）=-1，
∴f（x）=x3-x2-x+C．
從而f′（x）=3x2-2x-1=3（x+）（x-1），列表如下：
x（-∞，-）-（-，1）1（1，+∞）
f'（x）+-+
f（x）↗有極大值↘有極小值↗
∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-）和（1，+∞）；f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（-，1）．
∴函數(shù)f（x）的極小值為f（1）=-1+C，由題意得-1+C＜0，
∴C＜1．
則c的取值范圍是 （-∞，1）．
故答案為：（-∞，1）．
點評：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及函數(shù)的極值、最值，一般列出x，f′（x），f（x）的變化情況表來解決；求函數(shù)在某區(qū)間函數(shù)單調(diào)性已知的問題，一般轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)大于等于或小于等于0恒成立問題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足f（x+y）=f（x）f（y），（x，y∈R）且f(1)=
1
2
．
（1）若n∈N*時，求f（n）的表達式；
（2）設(shè)bn=
nf(n+1)
f(n)
  (n∈N*)，sn=b1+b2+…+bn，求
1
s1
+
1
s2
+…+
1
sn
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x） 滿足f（x+4）=x3+2，則f-1（1）等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足f（x）+f'（0）-e-x=-1，函數(shù)g（x）=-λlnf（x）+sinx是區(qū)間[-1，1]上的減函數(shù)．
（1）當x≥0時，曲線y=f（x）在點M（t，f（t））的切線與x軸、y軸圍成的三角形面積為S（t），求S（t）的最大值；
（2）若g（x）＜t2+λt+1在x∈[-1，1]時恒成立，求t的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)h（x）=-lnf（x）-ln（x+m），常數(shù)m∈Z，且m＞1，試判定函數(shù)h（x）在區(qū)間[e-m-m，e2m-m]內(nèi)的零點個數(shù)，并作出證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足：f（p+q）=f（p）f（q），f（1）=3，則
f2(1)+f(2)
f(1)
+
f2(2)+f(4)
f(3)
+
f2(3)+f(6)
f(5)
+
f2(4)+f(8)
f(7)
=
24．
24．
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•珠海二模）已知函數(shù)f（x）滿足：當x≥1時，f（x）=f（x-1）；當x＜1時，f（x）=2x，則f（log27）=（　�。�

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