矩形ABCD中，AB=4，AD=3，沿對(duì)角線AC折起，使D在平面ABC上的射影E恰好落在AB上，求這二面角B-AC-D的余弦值．
考點(diǎn)：二面角的平面角及求法
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：根據(jù)折疊前后的關(guān)系得出ED=
12
5
，AE=
9
5
，判斷出OE⊥AC，即∠DOE為二面角B-AC-D的平面角，解直角三角形即可在Rt△EO中，cos∠OED=
OE
DE
．
解答： 解：作ED⊥AC，OD⊥面ABC
∵矩形ABCD中，AB=4，AD=3，
∴∵ED⊥AC，OD⊥面ABC，
∴ED⊥AC，OD⊥AC，
∴AC⊥面ODE，
∴OE⊥AC，
在Rt△EO中，AE=
9
5
，tan∠OAE=
3
4
，
∴
OE
AE
=
3
4
，OE=
5
12
，
cos∠OED=
OE
DE
=
5
12
12
5
=
25
144
，
故二面角B-AC-D的余弦值
25
144
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算，考查線面垂直的判定與性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中等題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平行四邊形ABCD的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（-2，1），一組對(duì)邊AB，CD的中點(diǎn)分別為M（3，0），N（-1，-2），求平行四邊形的各個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面直角坐標(biāo)系xoy中，動(dòng)拋物線c：y=2（x-
3
-3cosθ）2+1+3sinθ（θ任意實(shí)數(shù)），以O(shè)x軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程是ρcos（θ+
π
6
）=0．
（1）寫出直線l的直角坐標(biāo)方程和動(dòng)拋物線c的頂點(diǎn)的軌跡E的參數(shù)方程；
（2）求直線l被曲線E截得的弦長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x
-1
3x
-1
(x＜1)
b(x=1)
ax2+2(x＞1)

（1）求
lim
x
 
0
f（x）；
（2若
lim
x
 
1
f（x）存在，求a，b的值；
（3）若函數(shù)f（x）在x=1處連續(xù)，求a，b所滿足的條件．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，準(zhǔn)線l與x軸相交于點(diǎn)A（-1，0），過點(diǎn)A的直線與拋物線相交于P、Q兩點(diǎn)． 
（1）求拋物線的方程；
（2）若
FP
•
FQ
=0，求直線PQ的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C1和拋物線C2的焦點(diǎn)均在x軸上，C1的中心和C2的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)，從它們每條曲線上至少取兩個(gè)點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于下表中：
x5-
2
4
2
2
6
2
y2
5
0-4
3
2
-
1
2
（Ⅰ）求C1和C2的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)S（0，-
1
3
）且斜率為k的動(dòng)直線l交橢圓C1于A、B兩點(diǎn)，在y軸上是否存在定點(diǎn)D，使以線段AB為直徑的圓恒過這個(gè)點(diǎn)？若存在，求出D的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某海島上有一座海拔1千米的山，山頂上有一觀察站P（P在海平面上的射影點(diǎn)為A），測(cè)得一游艇在海島南偏西30°，俯角為45°的B處，該游艇準(zhǔn)備前往海島正東方向，俯角為45°的旅游景點(diǎn)C處，如圖所示．
（Ⅰ）設(shè)游艇從B處直線航行到C處時(shí)，距離觀察站P最近的點(diǎn)為D處．
（i）求證：BC⊥平面PAD；（ii）計(jì)算B、D兩點(diǎn)間的距離．
（Ⅱ）海水退潮后，在（Ⅰ）中的點(diǎn)D處周圍0.25千米內(nèi)有暗礁，航道變窄，為了有序參觀景點(diǎn)，要求游艇從B處直線航行到A的正東方向某點(diǎn)E處后，再沿正東方向繼續(xù)駛向C處．為使游艇不會(huì)觸礁，試求AE的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

AC=BD，AB=CD，BC=AD，三個(gè)側(cè)面與底面所成二面角分別是α，β，γ．求證：cosα+cosβ+cosγ=1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cos（2x-
π
3
）-3，
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）最大值及取得最大值時(shí)x的集合；
（3）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案