已知點P，A，B，C，D是球O的球面上的五點，正方形ABCD的邊長為2
3
，PA⊥面ABCD，PA=2
6
，則此球的體積為（　�。�
分析：由題意四棱錐P-ABCD，擴展為長方體，長方體的對角線的長就是外接球的直徑，求出對角線長頂點球的直徑，求出球的體積．
解答：解：四棱錐P-ABCD，擴展為長方體，長方體的對角線的長就是外接球的直徑，
所以R=
1
2
(2
3
)2+(2
3
)2+(2
6
)2
=2
3
，
所以球的體積為：
4π
3
×(2
3
)3=32
3
π．
故選D．
點評：本題是基礎題，考查棱錐的外接球，幾何體的擴展，確定四棱錐與擴展的長方體的外接球是同一個，以及正方體的體對角線就是球的直徑是解好本題的前提．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•遼寧）已知點P，A，B，C，D是球O表面上的點，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是邊長為2
3
正方形．若PA=2
6
，則△OAB的面積為
3
3
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P，A，B，C，D都是直徑為3的球O表面上的點，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是正方形，若PA=1，則幾何體P-ABCD的體積為
4
3
4
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P，A，B，C，D是球O表面上的點，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是邊長為2正方形．若PA=2
2
，則球O的體積為
32
3
π
32
3
π
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P，A，B，C是球O表面上的四個點，且PA，PB，PC兩兩成60°角，PA=PB=PC=4cm，則球的表面積為
 
cm2．

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