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【題目】已知函數.

（1）若，求的單調區(qū)間；

（2）若是的唯一極值點，求的取值范圍.

【答案】（1）增區(qū)間是，減區(qū)間是（2）

【解析】

（1）利用導數，求函數的單調區(qū)間；

（2）首先求函數的導數，令，轉化為函數沒有變號零點，求的取值范圍.

解：（1）由題意可得

當時，，

因為，所以

所以時，，時，.

所以的增區(qū)間是，減區(qū)間是.

（2），令

則，當，，當，，

所以在遞減，在遞增，

所以

①當，即時，恒成立，

故時，；時，

故在遞增，在遞減，所以是的唯一極值點，滿足題意.

②當.即時，在遞減，在遞增，.

故時，，得；時，，得

故在遞增，在遞減

所以是的唯一極值點，滿足題意.

③當，時，，

，令，則，，

令，，

令，，，故在遞增，故

故在遞增，，故

所以在存在唯一零點，設為，

當時，，得；當時，，得，

所以在遞減，遞增，所以也是的極值點，

所以不符合題意

綜上所述，的取值范圍是

（注：①②可合并）

練習冊系列答案
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