隨著國家政策對節(jié)能環(huán)保型小排量車的調(diào)整，兩款1.1升排量的Q型車、R型車的銷量引起市場的關(guān)注．已知2010年1月Q型車的銷量為a輛，通過分析預(yù)測，若以2010年1月為第1月，其后兩年內(nèi)Q型車每月的銷量都將以1％的比率增長，而R型車前n個月的銷售總量Tn大致滿足關(guān)系式：Tn＝228a(1.012n－1)．(n≤24，n∈N*)

(1)求Q型車前n個月的銷售總量Sn的表達(dá)式；

(2)比較兩款車前n個月的銷售總量Sn與Tn的大小關(guān)系；

(3)試問從第幾個月開始Q型車的月銷售量小于R型車月銷售量的20％，并說明理由．(參考數(shù)據(jù)：≈1.09，≈8.66)

答案：
解析：

　　解：(1)Q型車每月的銷售量{an}是以首項(xiàng)a1＝a，

　　公比q＝1＋1％＝1.01的等比數(shù)列　　(2分)

　　前n個月的銷售總量Sn＝＝100a(1.01n－1)，(n∈N*，且n≤24)．

　　(2)∵Sn－Tn＝100a(1.01n－1)－228a(1.012n－1)

　�。�100a(1.01n－1)－228a(1.01n－1)(1.01n＋1)

　�。剑�228a(1.01n－1)·(1.01n＋)

　　又1.01n－1＞0，1.01n＋＞0，∴Sn＜Tn．(8分)

　　(3)記Q、R兩款車第n個月的銷量分別為an和bn，則an＝a×1.01n－1

　　當(dāng)n≥2時，bn＝Tn－Tn－1＝228a(1.012n－1)－228a(1.012n－2－1)

　�。�228a×(1.012－1)×1.012n－2＝4.5828a1.012n－2．(10分)

　　b1＝4.5828a，顯然20％×b1＜a1．

　　當(dāng)n≥2時，若an＜20％×bn，a×1.01n－1＜×4.5828a×1.012n－2，

　　1.012(n－1)＞×1.01n－1·1.01n－1＞≈1.09，n－1＞≈8.66．

　　∴n≥10，即從第10個月開始，Q型車月銷售量小于R型車月銷售量的20％．(13分)


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

隨著國家政策對節(jié)能環(huán)保型小排量車的調(diào)整，兩款1.1升排量的Q型車、R型車的銷量引起市場的關(guān)注．已知2011年1月Q型車的銷量為a輛，通過分析預(yù)測，若以2011年1月為第1月，其后兩年內(nèi)Q型車每月的銷量都將以1%的增長率增長，而R型車前n個月的銷售總量Tn滿足關(guān)系式：Tn=228a（1.012n-1）（n≤24，n∈N*）．
（Ⅰ）求Q型車前n個月的銷售總量Sn的表達(dá)式；
（Ⅱ）比較兩款車前n個月的銷售總量Sn與Tn的大小關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

隨著國家政策對節(jié)能環(huán)保型小排量車的調(diào)整，兩款1.1升排量的Q型車、R型車的銷量引起市場的關(guān)注．已知2010年1月Q型車的銷量為a輛，通過分析預(yù)測，若以2010年1月為第1月，其后兩年內(nèi)Q型車每月的銷量都將以1%的比率增長，而R型車前n個月的銷售總量Tn大致滿足關(guān)系式：Tn=228a（1.012n-1）（n≤24，n∈N*）．
（1）求Q型車前n個月的銷售總量Sn的表達(dá)式；
（2）比較兩款車前n個月的銷售總量Sn與Tn的大小關(guān)系；
（3）試問從第幾個月開始Q型車的月銷售量小于R型車月銷售量的20%，并說明理由．
（參考數(shù)據(jù)：
5
4.5828
≈1.09，
lg1.09
lg1.01
≈8.66）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆湖南省十二校高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

(本小題滿分13分)
隨著國家政策對節(jié)能環(huán)保型小排量車的調(diào)整，兩款1.1升排量的Q型車、R型車的銷量引起市場的關(guān)注.已知2010年1月Q型車的銷量為a輛，通過分析預(yù)測，若以2010年1月為第1月，其后兩年內(nèi)Q型車每月的銷量都將以1%的比率增長，而R型車前n個月的銷售總量Tn大致滿足關(guān)系式：Tn＝228a(1.012n－1)(n≤24，n∈N*).
(1)求Q型車前n個月的銷售總量Sn的表達(dá)式；
(2)比較兩款車前n個月的銷售總量Sn與Tn的大小關(guān)系；
(3)試問從第幾個月開始Q型車的月銷售量小于R型車月銷售量的20%，并說明理由.
(參考數(shù)據(jù)：≈1.09，≈8.66)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年湖南省十二校高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

(本小題滿分13分)

隨著國家政策對節(jié)能環(huán)保型小排量車的調(diào)整，兩款1.1升排量的Q型車、R型車的銷量引起市場的關(guān)注.已知2010年1月Q型車的銷量為a輛，通過分析預(yù)測，若以2010年1月為第1月，其后兩年內(nèi)Q型車每月的銷量都將以1%的比率增長，而R型車前n個月的銷售總量Tn大致滿足關(guān)系式：Tn＝228a(1.012n－1)(n≤24，n∈N*).

(1)求Q型車前n個月的銷售總量Sn的表達(dá)式；

(2)比較兩款車前n個月的銷售總量Sn與Tn的大小關(guān)系；

(3)試問從第幾個月開始Q型車的月銷售量小于R型車月銷售量的20%，并說明理由.

(參考數(shù)據(jù)：≈1.09，≈8.66)

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年湖北省、黃石二中高三上學(xué)期聯(lián)考考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本題滿分14分）

        隨著國家政策對節(jié)能環(huán)保型小排量車的調(diào)整，兩款升排量的Q型車、R型車的銷量引起市場的關(guān)注。已知2010年1月Q型車的銷量為輛，通過分析預(yù)測，若以2010年1月為第1月，其后兩年內(nèi)Q型車每月的銷量都將以1％的比率增長，而R型車前n個月的銷售總量Tn大致滿足關(guān)系式：．

    （1）求Q型車前n個月的銷售總量Sn的表達(dá)式；

    （2）比較兩款車前n個月的銷售總量Sn與Tn的大小關(guān)系；

    （3）試問從第幾個月開始Q型車的月銷售量小于R型車月銷售量的20％，并說明理由．

（參考數(shù)據(jù)  ）

 

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