Question

11．函數(shù)y=log₂[$\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{3}$）]+$\sqrt{2-{x}^{2}}$的定義域?yàn)?[-\sqrt{2}，-\frac{π}{3}）∪（\frac{π}{6}，\sqrt{2}]$．

Answer 1

分析 由對(duì)數(shù)式的真數(shù)大于0，根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，結(jié)合求解三角不等式，取交集得答案．

解答 解：要使原函數(shù)有意義，則$\left\{\begin{array}{l}{2-{x}^{2}≥0①}\\{\sqrt{2}sin（2x-\frac{π}{3}）＞0②}\end{array}\right.$，
由①得：-$\sqrt{2}≤x≤\sqrt{2}$；
由②得：$sin（2x-\frac{π}{3}）＞0$，即2kπ$＜2x-\frac{π}{3}＜π+2kπ$，k∈Z．
∴$\frac{π}{6}+kπ＜x＜\frac{2π}{3}+kπ，k∈Z$．
取k=-1時(shí)，$-\frac{5π}{6}＜x＜-\frac{π}{3}$，取k=0時(shí)，$\frac{π}{6}＜x＜\frac{2π}{3}$．
取交集得：$-\sqrt{2}≤x＜-\frac{π}{3}$或$\frac{π}{6}＜x≤\sqrt{2}$．
故答案為：$[-\sqrt{2}，-\frac{π}{3}）∪（\frac{π}{6}，\sqrt{2}]$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了三角不等式的解法，屬中檔題．