Question

當一個非空數(shù)集F滿足條件“如果a，b∈F，則a+b，a-b，a•b∈F，并且當b≠0時，

a

b

∈F”時，我們就稱F為一個數(shù)域．以下四個關于數(shù)域命題：
①0是任何數(shù)域的元素；
②若數(shù)域F中有非零元素，則2011∈F；
③集合p={x|x=3k，k∈Z}是一個數(shù)域；
④有理數(shù)是一個數(shù)域．
其中正確命題的序號為

①②④

．

Answer 1

分析：根據(jù)新定義：“如果a，b∈F，則a+b，a-b，a•b∈F，并且當b≠0時，

a

b

∈F”時，我們就稱F為一個數(shù)域，對①②③④進行一一驗證，可以利用特殊值法進行判斷；

解答：解：①根據(jù)新定義a，b∈F，

a

b

∈F，對于a=0，可得0∈F，故①正確；
②若數(shù)域F中有非零元素，F(xiàn)可以取實數(shù)域，可取a=2010，b=1，可得2010+1=2011∈F，故②正確；
③集合p={x|x=3k，k∈Z}，p中都是3的倍數(shù)，取k=1，k=2，可得a=3，b=6，可得

3

6

=

1

2

∉p，故③錯誤；
④有理數(shù)是一個數(shù)域為F，對已任意a，b∈F，a+b，a-b，a•b∈F，并且當b≠0時，

a

b

∈F”，故④正確；
故答案為：①②④；

點評：此題是一道新定義，關鍵是讀懂題意，此題是一道基礎題；