Question

已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E．
（1）請(qǐng)說(shuō)明DE是⊙O的切線；
（2）若∠B=30°，AB=8，求DE的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：（1）要想證DE是⊙O的切線，只要連接OD，求證∠ODE=90°即可．
（2）利用直角三角形和等邊三角形的特點(diǎn)來(lái)求DE的長(zhǎng)．

解答：解：（1）連接OD，則OD=OB，
∴∠B=∠ODB．（1分）
∵AB=AC，
∴∠B=∠C．（1分）
∴∠ODB=∠C．
∴OD∥AC．（2分）
∴∠ODE=∠DEC=90°．（1分）
∴DE是⊙O的切線．（1分）

（2）連接AD，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°．（1分）
∴BD=AB•cosB=8×

3

2

=4

3

．（2分）
又∵AB=AC，
∴CD=BD=4

3

，∠C=∠B=30°．（2分）
∴DE=

1

2

CD=2

3

．（1分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是切線的判定，要證某線是圓的切線，已知此線過(guò)圓上某點(diǎn)，連接圓心和這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可．