已知：在△ABC中，
AB
•
AC
＜0，△ABC的面積S△ABC=
15
4
，|
AB
|=3，|
AC
|=5，則∠BAC=
 
．
分析：由
AB
•
AC
＜0可得∠BAC＞
π
2
，結(jié)合三角形的面積公式S△ABC=
1
2
bcsinA可得sin∠BAC，從而可求
解答：解：因為
AB
•
AC
＜0
所以∠BAC＞
π
2

又因為S△ABC=
1
2
|
AB
|•|
AC
|  sin∠BAC
=
1
2
×3×5sin∠BAC=
15
4

所以sin∠BAC=
1
2

所以∠BAC=
5
6
π
故答案為：
5
6
π
點評：本題主要考查了向量的夾角的定義、三角形的面積公式的應(yīng)用、屬于基礎(chǔ)試題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：在△ABC中，a，b，c分別是角A、B、C所對的邊，向量
m
=（2
3
sin
B
2
，
3
2
），
n
=（sin（
B
2
+
π
2
），1）且
m
•
n
=
3
．
（1）求角B的大小．
（2）若角B為銳角，a=6，S△ABC=6
3
，求b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，AB上的中線CD=m，求證：a2+b2=
12
c2+2m2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，AD的垂直平分線EF與AD交于點E，與BC的延長線交于點F，若CF=4，BC=5，則DF=
6
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：在△ABC中，A=120°，a=7，b+c=8．
（1）求b，c的值；
（2）求sinB的值．

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同步練習(xí)冊答案