已知復數(shù)z=
(1-i)2+3(1+i)
2-i
，若z2+az+b=1-i，
（1）求z；     
（2）設W=a+bi 求|w|．
考點：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算,復數(shù)求模
專題：數(shù)系的擴充和復數(shù)
分析：（1）直接利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡求z；
（2）把z代入z2+az+b=1-i，整理后由復數(shù)相等的條件列式求得a，b的值，代入W=a+bi后由模的公式求模．
解答： 解：（1）z=
(1-i)2+3(1+i)
2-i

=
1-2i+i2+3+3i
2-i
=
3+i
2-i
=
(3+i)(2+i)
(2-i)(2+i)
=
5+5i
5
=1+i；
（2）由z2+az+b=1-i，
得：（1+i）2+a（1+i）+b=1-i，
整理得：（a+b）+（a+2）i=1-i，
∴
a+b=1
a+2=-1
，解得：
a=-3
b=4
．
∴W=-3+4i．
則|w|=
(-3)2+42
=5．
點評：本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復數(shù)相等的條件，訓練了復數(shù)模的求法，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
m
=（2sinθ，sinθ+cosθ），
n
=（cosθ，-2-m），函數(shù)f（θ）=
m
•
n
的最小值為g（m）（m∈R）
（1）當m=1時，求g（m）的值；
（2）求g（m）；
（3）已知函數(shù)h（x）為定義在R上的增函數(shù)，且對任意的x1，x2都滿足h（x1+x2）=h（x1）+h（x2）問：是否存在這樣的實數(shù)m，使不等式h（f（θ））-h（
4
sinθ+cosθ
）+h（3+2m）＞0對所有θ∈[0，
π
2
]恒成立，若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)y=
1
tan2x
+5-
2
tanx
的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

集合A是由適合以下性質(zhì)的函數(shù)f（x）構(gòu)成的：對于任意的m，n∈[-1，1]，且m≠n，都有|f（m）-f（n）|≤3|m-n|．
（1）判斷函數(shù)f1（x）=x2是否在集合A中？并說明理由；
（2）設函數(shù)f（x）=ax2+bx，若對于任意的m，n∈[-1，1]，有|a（m+n）+b|≤3恒成立，試求2a+b的取值范圍，并推理判斷f（x）是否在集合A中？
（3）在（2）的條件下，若f（-2）=6，且對于滿足（2）的每個實數(shù)a，存在最大的實數(shù)t，使得當x∈[-2，t]時，|f（x）|≤6恒成立，試求用a表示t的表達式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正方形ABCD的邊長為1，P，Q分別為邊AB，DA上的點．
（Ⅰ）若CP=CQ，且△CPQ的面積為
1
3
，求∠BCP的大小；
（Ⅱ）若△APQ的周長為2，求∠PCQ的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求值：
sin8°+sin7°sin75°
cos8°-sin7°cos75°
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

我市某校高三年級有男生720人，女生480人，教師80人，用分層抽樣的方法從中抽取16人，進行新課程改革的問卷調(diào)查．設其中某項問題的選擇分為“同意”與“不同意”兩種，且每人都做了一種選擇．下面表格中提供了被調(diào)查人答卷情況的部分信息．
同意 不同意 合計
男生 x 5
女生 y 3
教師 1 z
（Ⅰ）求x、y、z的值
（Ⅱ）若面向高三年級全體學生進行該問卷調(diào)查，試根據(jù)上述信息，估計高三年級學生選擇“同意”的人數(shù)；
（Ⅲ）從被調(diào)查的女生中選取3人進行交談，設選到的3名女生中，選擇“同意”的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列與數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}中共有奇數(shù)項，且此數(shù)列中的奇數(shù)項之和為77，偶數(shù)項之和為66，a1=1，則該數(shù)列的中間項等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的公差為2，前5項和為25，則數(shù)列{an}的首項為
 
．

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