函數(shù)f（x）=-
1
2
2x-x2
+
x
+
2-x
的最大值為
 
．
考點：函數(shù)的最值及其幾何意義,二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值
專題：轉(zhuǎn)化思想
分析：設(shè)t=
x
+
2-x
，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)最值的求法進行求解．
解答： 解：設(shè) t=
x
+
2-x
，那么t2=2+2
2x-x2
，
f(x)=-
1
4
(t2-2)+t=-
1
4
(t-2)2+
3
2
≤
3
2
，
當且僅當t=2即x=1時等號成立，
故答案為
3
2
．
點評：本題考查了換元法的應用，利用換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)是求函數(shù)最值的一種重要的方法．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)非零向量
a
，
b
，
c
，滿足|
a
|=|
b
|=|
c
|，
a
+
b
=
c
，
b
與
c
的夾角為（　　）
A、60°B、90°
C、120°D、150°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，an+1=Sn-n+3，n∈N*，a1=2．
（Ⅰ）求證：當n≥2，n∈N*時，{an-1}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求{an}的通項公式；
（Ⅲ）利用錯位相減法求出Tn，即可證明不等式
1
3
≤Tn＜
4
3
（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2-1．對任意x∈[
3
2
，+∞），f（
x
sinθ
）-（4sin2θ）f（x）≤f（x-1）+4f（sinθ），恒成立，若θ∈（0，π），求θ的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足：a1=6，an+1=an2+4an+2，（n∈N*）
（Ⅰ）設(shè)Cn=log2（an+2），求證：{Cn}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅲ）設(shè)bn=
1
an-2
-
1
a
2
n
+4an
，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求證：
7
30
≤Tn＜
1
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓O的弦CD與直徑AB垂直并交于點F，點E在CD上，且AE=CE．
（1）求證：CA2=CE•CD；
（2）已知CD=5，AE=3，求sin∠EAF．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)A，B分別是直線y=
2
2
x和y=-
2
2
x上的兩個動點，且|
AB
|=
2
，O為坐標原點，動點P滿足
OP
=
OA
+
OB
．
（1）記動點P的軌跡為C，求C的方程
（2）過點（
3
，0）作兩條互相垂直的直線l1，l2，與軌跡C的相交弦分別為MN，EF，設(shè)弦MN，EF的中點分別為G，H，求證：直線GH恒過一個定點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)Tn為數(shù)列{an}的前n項的積，即Tn=a1•a2…•an．
（1）若Tn=n2，求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{an}滿足Tn=
1
2
（1-an）（n∈N*），證明數(shù)列{
1
Tn
}為等差數(shù)列，并求{an}的通項公式；
（3）數(shù)列{an}共有100項，且滿足以下條件：
①a1•a2…•a100=2；
②a1•a2…•ak+ak+1•ak+2…a100=k+2（1≤k≤99，k∈N*）．
（Ⅰ）求a5的值；
（Ⅱ）試問符合條件的數(shù)列共有多少個？為什么？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知AB是圓O的直徑，圓O交BC于D，過點D作圓O的切線DE交AC于點E，且DE⊥AC．求證：AC=2OD．

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同步練習冊答案