【題目】已知函數(shù).

（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若函數(shù)有兩個極值點且恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）時，增區(qū)間為；時，增區(qū)間為；時，增區(qū)間為，；（2）.

【解析】

（1）求出，分三種情況討論的范圍，在定義域內(nèi)，令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間；（2）由（1）知， 且，， 恒成立，可化為恒成立，利用導數(shù)求出函數(shù)，的最小值即可得結果.

（1）函數(shù)的定義域為，，

令，，

若時，，在恒成立，函數(shù)在上單調(diào)遞增.

若，，方程，

兩根為，，

當時，，，，單調(diào)遞增.

當時，，，

，，單調(diào)遞增，，，單調(diào)遞增.

綜上，時，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，

時，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，

時，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，.

（2）由（1）知，存在兩個極值點時，且，，則，，且，.

此時恒成立，可化為

恒成立，

設，，

，

因為，所以，，所以，故在單調(diào)遞減，

，所以實數(shù)的取值范圍是.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

（1）當，時，求函數(shù)在上的最小值；

（2）若函數(shù)在與處的切線互相垂直，求的取值范圍；

（3）設，若函數(shù)有兩個極值點，，且，求的取值范圍．

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【題目】（1）設，求的值；

（2）已知cos（75°+α），且﹣180°＜α＜﹣90°，求cos（15°﹣α）的值．

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長為的菱形，，，為的中點，為的中點，點在線段上，且．

（1）求證：平面；

（2）若平面底面ABCD，且，求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

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【題目】“克拉茨猜想”又稱“猜想”，是德國數(shù)學家洛薩克拉茨在1950年世界數(shù)學家大會上公布的一個猜想：任給一個正整數(shù)，如果是偶數(shù)，就將它減半；如果為奇數(shù)就將它乘3加1,不斷重復這樣的運算，經(jīng)過有限步后，最終都能夠得到1.己知正整數(shù)經(jīng)過6次運算后得到1，則的值為__________．

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【題目】已知點是拋物線：上一點，且到的焦點的距離為．

（1）若直線與交于，兩點，為坐標原點，證明：；

（2）若是上一動點，點不在直線：上，過作直線垂直于軸且交于點，過作的垂線，垂足為．試判斷與中是否有一個為定值？若是，請指出哪一個為定值，并加以證明；若不是，請說明理由．

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【題目】某工廠，兩條相互獨立的生產(chǎn)線生產(chǎn)同款產(chǎn)品，在產(chǎn)量一樣的情況下通過日常監(jiān)控得知，生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品為合格品的概率分別為和.

（1）從，生產(chǎn)線上各抽檢一件產(chǎn)品，若使得至少有一件合格的概率不低于，求的最小值.

（2）假設不合格的產(chǎn)品均可進行返工修復為合格品，以（1）中確定的作為的值.

①已知，生產(chǎn)線的不合格產(chǎn)品返工后每件產(chǎn)品可分別挽回損失元和元。若從兩條生產(chǎn)線上各隨機抽檢件產(chǎn)品，以挽回損失的平均數(shù)為判斷依據(jù)，估計哪條生產(chǎn)線挽回的損失較多？

②若最終的合格品（包括返工修復后的合格品）按照一、二、三等級分類后，每件分別獲利元、元、元，現(xiàn)從，生產(chǎn)線的最終合格品中各隨機抽取件進行檢測，結果統(tǒng)計如下圖；用樣本的頻率分布估計總體分布，記該工廠生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤為，求的分布列并估算該廠產(chǎn)量件時利潤的期望值.

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【題目】已知橢圓：（）的左右頂點分別為，，點在橢圓上，且的面積為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設直線不經(jīng)過點且與橢圓交于，兩點，若直線與直線的斜率之積為，證明：直線過頂點.

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【題目】某學生為了測試煤氣灶燒水如何節(jié)省煤氣的問題設計了一個實驗，并獲得了煤氣開關旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)與燒開一壺水所用時間的一組數(shù)據(jù)，且作了一定的數(shù)據(jù)處理(如下表)，得到了散點圖(如下圖)．

1.47

20.6

0.78

2.35

0.81

-19.3

16.2

表中．

（1）根據(jù)散點圖判斷，與哪一個更適宜作燒水時間關于開關旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)的回歸方程類型?(不必說明理由)

（2）根據(jù)判斷結果和表中數(shù)據(jù)，建立關于的回歸方程；

（3）若旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)與單位時間內(nèi)煤氣輸出量成正比，那么為多少時，燒開一壺水最省煤氣？

附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為．

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