【題目】如圖，直三棱柱中，，，，側(cè)面中心為O，點(diǎn)E是側(cè)棱上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，有下列判斷，正確的是（ ）

A.直三棱柱側(cè)面積是B.直三棱柱體積是

C.三棱錐的體積為定值D.的最小值為

【答案】ACD

【解析】

由題意畫出圖形，計(jì)算直三棱柱的側(cè)面積和體積即可判斷A與B；由棱錐底面積與高為定值判斷C；設(shè)BE＝x，列出AE+EC1關(guān)于x的函數(shù)式，結(jié)合其幾何意義求出最小值判斷D．

在直三棱柱中，，，

底面和是等腰直角三角形，側(cè)面全是矩形，所以其側(cè)面積為1×2×2+，故A正確；

直三棱柱的體積為，故B不正確；

由BB1∥平面AA1C1C，且點(diǎn)E是側(cè)棱上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， 三棱錐的高為定值，

××2＝，××＝，故C正確；

設(shè)BE＝x，則B1E＝2﹣x，在和中，∴＝．由其幾何意義，

即平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)（x，1）與兩定點(diǎn)（0，0），（2，0）距離和的最小值，由對(duì)稱可知，當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，其最小值為，故D正確．

故選：ACD．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的極大值；

（Ⅱ）若函數(shù)的極小值大于零，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于定義在區(qū)間D上的函數(shù)，若存在正整數(shù)k，使不等式恒成立，則稱為型函數(shù).

（1）設(shè)函數(shù)，定義域.若是型函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）設(shè)函數(shù)，定義域.判斷是否為型函數(shù)，并給出證明.

（參考數(shù)據(jù)：）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某臺(tái)函數(shù)計(jì)算器上有一個(gè)顯示屏和兩個(gè)操作鍵．若按一下第一個(gè)操作鍵，則將原顯示屏上的數(shù)變?yōu)?/span>（表示不超過(guò)實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)）；若按一下第二個(gè)操作鍵，則將原顯示屏上的數(shù)變?yōu)?/span>．稱按一下任意一個(gè)操作鍵為一次操作．現(xiàn)在顯示屏上的數(shù)為1．問(wèn)：

（1）是否可以經(jīng)過(guò)有限次操作，顯示屏上出現(xiàn)整數(shù)2000？說(shuō)明理由．

（2）小于2000的整數(shù)中有多少個(gè)數(shù)可以經(jīng)過(guò)有限次操作在顯示屏上出現(xiàn)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，對(duì)任意，都有，且當(dāng)時(shí)，.在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程恰有個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，其面積為S，則的內(nèi)切圓O的半徑.這是一道平面幾何題，其證明方法采用“等面積法”設(shè)空間四面體四個(gè)面的面積分別為積為V，內(nèi)切球半徑為R.請(qǐng)用類比推理方法猜測(cè)對(duì)空間四面體存在類似結(jié)論為______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《周髀算經(jīng)》中給出了弦圖，所謂弦圖是由四個(gè)全等的直角三角形和中間一個(gè)小正方形拼成一個(gè)大的正方形，若圖中直角三角形兩銳角分別為，，且小正方形與大正方形面積之比為，則的值為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e≈2.718）．對(duì)于任意的(0，e)，在區(qū)間(0，e)上總存在兩個(gè)不同的，，使得＝＝，則整數(shù)a的取值集合是_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，側(cè)面為等邊三角形且垂直于底面，

.

（1）證明： ；

（2）若直線與平面所成角為，求二面角的余弦值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案