Question

將正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的各面涂色，任何相鄰兩個面不同色，現(xiàn)在有5種不同的顏色，并涂好了過頂點A的3個面得顏色，那么其余3個面的涂色方案共有________．

Answer 1

13
分析：當(dāng)5種顏色全都使用時，即只有一組對面顏色相同，設(shè)1和4同色，5和6有2種涂法，當(dāng)只使用4種顏色時即有兩組對面顏色相同，設(shè)1和4同色，2和5同色，6有2種涂法，當(dāng)只使用3種顏色時 只能是1和4同色，2和5同色，3和6同色，即只有1種
解答：由題意知本題是一個分類計數(shù)問題，
設(shè)6個面為1對4、2對5、3對6，五種顏色為a、b、c、d、e，且1涂a，2涂b，3涂c
當(dāng)5種顏色全都使用時
即只有一組對面顏色相同，設(shè)1和4同色，5和6有2種涂法（de或ed）
又因為三個對面各不相同
∴一共有3×2=6種
當(dāng)只使用4種顏色時
即有兩組對面顏色相同，設(shè)1和4同色，2和5同色，6有2種涂法（d或e）
同（I）理
共有3×2=6種
當(dāng)只使用3種顏色時
只能是1和4同色，2和5同色，3和6同色，即只有1種
綜上共有13種方法
故答案為：13．
點評：本題考查分類計數(shù)原理，本題解題的關(guān)鍵是做到準(zhǔn)確分類，這里結(jié)合正方體的特征，分類做到不重不漏．