Question

有下列四個命題：
①函數f(x)=

a2-x2

|x+b|-b

(b＞a＞0)為奇函數；
②函數y=

1-x

的值域為{y|0≤y≤1}；
③已知集合A={-1，3}，B={x|ax-1=0，a∈R}，若A∪B=A，則a的取值集合為{-1，

1

3

}；
④集合A={非負實數}，B={實數}，對應法則f：“求平方根”，則f是A到B的映射．
其中正確命題的序號為：

①

．

Answer 1

分析：根據奇函數的判定方法，判斷函數的奇偶性，可判斷①；求出函數的值域，可判斷②；根據A∪B=A，則B⊆A，則B=∅，或B中元素均為A的元素，求出a的取值，可判斷③；根據映射的定義，可判斷④

解答：解：∵函數f(x)=

a2-x2

|x+b|-b

(b＞a＞0)的定義域為（-a，0）∪（0，a），
則函數的解析式可化為f(x)=

a2-x2

x

，則f(-x)=-

a2-x2

x

=-f（x），故函數為奇函數，即①正確；
函數y=

1-x

的值域為{y|y≥0}，故②錯誤；
集合A={-1，3}，B={x|ax-1=0，a∈R}，若A∪B=A，則a的取值集合為{-1，0，

1

3

}，故③錯誤；
集合A={非負實數}，B={實數}，對應法則f：“求平方根”，則f不滿足映射的定義，故④錯誤
故正確的命題序號為：①
故答案為：①

點評：本題以命題的真假判斷為載體考查了函數的奇偶性，值域，集合的包含關系，映射的定義，難度不大，屬于基本題．