如圖所示，已知雙曲線(xiàn)的方程為x2-=1.

試問(wèn)：是否存在被點(diǎn)B（1，1）平分的弦？如果存在，求出弦所在的直線(xiàn)方程；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

解：設(shè)被B（1，1）所平分的弦所在的方程為y=k(x-1)+1，代入雙曲線(xiàn)方程x2-y2@2=1,得（k2-2）x2-2k(k-1)x+k2-2k+3=0.

所以Δ=［-2k(k-1)］2-4(k2-2)(k2-2k+3)＞0.

解得k＜,且x1+x2=.

因?yàn)锽（1，1）是弦的中點(diǎn)，

所以=1.所以k=2＞.

故不存在被點(diǎn)B（1，1）所平分的弦.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)雙曲線(xiàn)方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)，過(guò)右焦點(diǎn)F向一條漸近線(xiàn)做垂線(xiàn)，垂足為M，如圖所示，已知∠MFO=30°（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則其離心率為（　�。�
A、
2
B、
3
C、
2
3
3
D、2

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程序框圖，如圖所示，已知曲線(xiàn)E的方程為ax2+by2=ab（a，b∈R），若該程序輸出的結(jié)果為s，則下列命題正確的是
④
④

①當(dāng)s=1時(shí)，E是橢圓       ②當(dāng)s=0時(shí)，E是一個(gè)點(diǎn)
③當(dāng)s=0時(shí)，E是拋物線(xiàn)     ④當(dāng)s=-1時(shí)，E是雙曲線(xiàn)．

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(2007北京崇文模擬)如圖所示，已知雙曲線(xiàn)C的中心點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)、在x軸上，點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)的左支上，點(diǎn)M在右準(zhǔn)線(xiàn)上，且滿(mǎn)足，．

(1)求雙曲線(xiàn)C的離心率e；

(2)若雙曲線(xiàn)C過(guò)點(diǎn)Q(2，)，、是雙曲線(xiàn)虛軸的上、下端點(diǎn)，點(diǎn)A、B是雙曲線(xiàn)上不同的兩點(diǎn)，且，，求直線(xiàn)AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：高考零距離　二輪沖刺優(yōu)化講練　數(shù)學(xué) 題型：044

如圖所示，已知雙曲線(xiàn)S的兩條漸近線(xiàn)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且與以點(diǎn)A(，0)為圓心、1為半徑的圓相切，雙曲線(xiàn)S的一個(gè)頂點(diǎn)與點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)y＝x對(duì)稱(chēng)．設(shè)直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)A，斜率為k．

(1)

求雙曲線(xiàn)S的方程

(2)

當(dāng)k＝1時(shí)，在雙曲線(xiàn)S的上支上求點(diǎn)B，使其與直線(xiàn)l的距離為

(3)

當(dāng)0≤k＜1時(shí)，若雙曲線(xiàn)S的上支上有且只有一個(gè)點(diǎn)B到直線(xiàn)l的距離為，求斜率k的值及相應(yīng)的點(diǎn)B的坐標(biāo)．

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