用定義證明：函數(shù)f（x）=x2+2x-1在（0，1]上是減函數(shù)．

證明：設(shè)x1＜x2，且x1，x2∈（0，1]，則
f（x1）-f（x2）=x12+2x1-1-2x2-1
=（）+2（）=（x2-x1）[-（x1+x2）]
∵x1，x2∈（0，1]，且x1＜x2，
∴x2-x1＞0，x1+x2＜2，
∴（x2-x1）[-（x1+x2）]＞0
∴f（x1）＞f（x2），
所以f（x）=x2+2x-1在（0，1]上是減函數(shù)．
分析：利用定義判斷函數(shù)的單調(diào)性，先設(shè)在所給區(qū)間上有任意兩個自變量x1，x2，且x1＜x2，再用作差法比較f（x1）與f（x2）的大小，做差后，應(yīng)把差分解為幾個因式的乘積的形式，通過判斷每一個因式的正負，來判斷積的正負，最后的出結(jié)論．
點評：本題主要考查了定義法證明函數(shù)的單調(diào)性，做題時應(yīng)該嚴格按照步驟去做．屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用定義證明：函數(shù)f(x)=x+
4x
在x∈[2，+∞）上是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=x+
1x
．
（Ⅰ）求證函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；
（Ⅱ）用定義證明：函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=log2(2x+1)．
（1）用定義證明：函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增；
（2）記f-1（x）為函數(shù)f（x）的反函數(shù)，求函數(shù)m=f-1（x）-f（x）在[1，2]上的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3x+1
，其定義域為[2，5]，
（1）用定義證明：函數(shù)f（x）在定義域[2，5]上為減函數(shù)．
（2）求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=g（x）+h（x），其中，g（x）是正比例函數(shù)，h（x）是反比例函數(shù)，且函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過A（1，3）、B（
12
，3）兩點．
（1）求f（x）的解析式；
（2）用定義證明：函數(shù)f（x）在[1，+∞）上是增函數(shù)．

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