已知數(shù)列an的各項(xiàng)都為正數(shù),a1=1,前n項(xiàng)和Sn滿足數(shù)學(xué)公式(n≥2).
(Ⅰ)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)令數(shù)學(xué)公式(n∈N*),數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn,若an+1≥λTn對任意正整數(shù)n都成立,求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.

解:(Ⅰ)∵
,
又∵an>0,∴,∴(n≥2),
∴數(shù)列是等差數(shù)列,首項(xiàng)為,公差為1,
,∴Sn=n2
當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=n2-(n-1)2=2n-1;
又a1=1,∴數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=2n-1.
(Ⅱ)

由an+1≥λTn對任意正整數(shù)n都成立,
∴(2n+1)2≥λn,

,則
∴f(x)在[1,+∞)上遞增,
∴對任意正整數(shù)n,的最小值為5,∴λ≤9.
分析:(I)有數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足(n≥2)?,先求出Sn,在求出數(shù)列an的通項(xiàng)公式;
(II)有(I)得到an又有(n∈N*),得到數(shù)列bn的通項(xiàng)公式,再利用求和方法的其前n項(xiàng)和然后解不等式.
點(diǎn)評(píng):此題考查了已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn,求數(shù)列的通項(xiàng)還考查了裂項(xiàng)相消求數(shù)列的和及不等式恒成立.
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Sn
+
Sn-1
(n≥2).
(Ⅰ)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)令bn=
1
anan+1
(n∈N*),數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn,若an+1≥λTn對任意正整數(shù)n都成立,求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.

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