Question

如圖：PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點，AE⊥PC，AF⊥PB，給出下列結(jié)論①AE⊥BC，②AE⊥PB，③AF⊥BC，④AE⊥平面PBC，其中正確命題的序號是（　　）

Answer 1

分析：根據(jù)線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理分別進行證明，即可得出結(jié)論．

解答：解：∵AB是⊙O的直徑，∴AC⊥BC，
∵PA⊥⊙O所在平面，
∴PA⊥⊙O所在平面內(nèi)的所有直線，
∴PA⊥AC，PA⊥AB，PA⊥BC，
∴BC⊥面PAC，
∴BC⊥AE，
∴AE⊥PC，
∵BC∩PC=C，
∴AE⊥面PBC，∴④正確；
∵BC，PB?面PBC，∴AE⊥BC，AE⊥PB，
∴①②正確；
若AF⊥BC，則AF⊥面PBC，
此時E，F(xiàn)重合，與已知矛盾．∴③錯誤；
 故①②④正確．
故選C．

點評：本題主要考查了直線與平面垂直的判定，以及直線與平面垂直的性質(zhì)，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法．