Question

【題目】已知命題p:函數(shù)f(x)=|2x+3c|在[-1,+∞)上單調(diào)遞增;命題q:函數(shù)g(x)=+2有零點.

(1)若命題p和q均為真命題,求實數(shù)c的取值范圍;

(2)是否存在實數(shù)c,使得p∧(q)是真命題?若存在,求出c的取值范圍;若不存在,說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

(1)將f（x）轉(zhuǎn)化成分段函數(shù)的形式，易得出f（x）的遞增區(qū)間，結(jié)合[-1,+∞)上單調(diào)遞增，再結(jié)合g（x）=0有解，求得c的取值范圍.

(2) 使p∧ (q)是真命題,應(yīng)使p真q假,得不等式組，解得c的取值范圍.

因為f(x)=|2x+3c|=

所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是.

又因為f(x)在[-1,+∞)上單調(diào)遞增,

所以-≤-1,解得c≥.

因為函數(shù)g(x)=+2有零點,

所以方程+2=0有實數(shù)根,

即2x2+cx+2=0有實數(shù)根,

所以c2-16≥0,解得c≥4或c≤-4.

(1)當(dāng)命題p和q均為真命題時,

應(yīng)有即c≥4.

故c的取值范圍是[4,+∞).

(2)要使p∧ (q)是真命題,應(yīng)使p真q假,

因此有

解得≤c<4,

故存在實數(shù)c,使得p∧ (q)是真命題,其取值范圍是.