已知函數(shù)f(x)＝ex－kx，x∈R

(1)若k＝e，試確定函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若k＞0，且對(duì)于任意x∈R，f(|x|)＞0恒成立，試確定實(shí)數(shù)k的取值范圍；

(3)設(shè)函數(shù)F(x)＝f(x)＋f(－x)，求證：．

答案：
解析：

　　解：(1)由得，所以

　　由得，故的單調(diào)遞增區(qū)間是

　　由得，故的單調(diào)遞減區(qū)間是

　　(2)由可知是偶函數(shù)，

　　于是對(duì)任意成立等價(jià)于對(duì)任意成立

　　由得

　　①當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在上單調(diào)遞增故，符合題意．

　�、诋�(dāng)時(shí)，

　　當(dāng)x變化時(shí)的變化情況如下表：

　　由此可得，在上

　　依題意，，又

　　綜合①②得實(shí)數(shù)R的取值范圍是

　　(3)

　　

　　

　　

　　……

　　

　　由此得

　　故


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[　　]

A．

B．

C．

D．

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[　　]

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