Question

已知雙曲線的漸近線方程為2x±3y=0，F(xiàn)（0，-5）為雙曲線的一個焦點(diǎn)，則雙曲線的方程為（　�。�

• A、

  y2

  4

  -

  x2

  9

  =1
• B、

  13y2

  100

  -

  13x2

  225

  =1
• C、

  x2

  9

  -

  y2

  4

  =1
• D、

  13y2

  225

  -

  13x2

  100

  =1

Answer 1

分析：利用雙曲線的三參數(shù)的關(guān)系c²=a²+b²及焦點(diǎn)在y軸上的漸近線的斜率絕對值為

a

b

，列出方程組求出a，b的值，求出雙曲線的方程．

解答：解：∵F（0，-5）為雙曲線的一個焦點(diǎn)
∴c=5
設(shè)雙曲線的方程為

y2

a2

- 

x2

b2

 =1
其中c=5
∵雙曲線的漸近線方程為2x±3y=0
∴

a

b

=

2

3

又∵c²=a²+b²
所以解方程組

c=5 a b =  2 3 c2=a2+b2

得
a2=

100

13

，b2=

225

13

故選B

點(diǎn)評：本題考查利用待定系數(shù)法求雙曲線的方程、考查雙曲線的三參數(shù)的關(guān)系：c²=a²+b²．