已知C點在圓O直徑BE的延長線上，CA切圓O于A點，∠ACB的平分線分別交AE、AB于點F、D．則∠ADF的度數(shù)=
 
．
考點：弦切角
專題：選作題,立體幾何
分析：由已知中C點在圓O直徑BE的延長線上，CA切圓O于A點，∠ACB的平分線分別交AE、AB于點F、D根據(jù)弦切角定理，三角形外角定理，及圓周角定理的推論，我可判斷出△ADF為等腰直角三角形，進而可得∠ADF的度數(shù)
解答： 解：∵CA切圓O于A點，
由弦切角定理，
可得∠CAE=∠B
又∵CD為∠ACB的角平分線，
∴∠ACD=∠BCD
∴∠ACD+∠CAE=∠B+∠BCD
即∠ADF=∠AFD
又∵BE為圓O的直徑
∴∠DAF=90°
∴∠ADF=45°
故答案為：45°．
點評：本題考查的知識點是圓周角定理，弦切角定理，三角形外角定理，比較基礎．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x+3
3x
，數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=f（
1
an
），n∈N*．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）令bn=
1
an-1an
（n≥2），b1=3，Sn=b1+b2+…+bn，若Sn＜
m-2004
2
對一切n∈N*成立，求最小正整數(shù)m．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1，AC=AA1=
3
，BC=2
（Ⅰ）證明：AB⊥A1C；
（Ⅱ）求直線BC1與平面ACC1A1所成角的正切值．
（Ⅲ）求點A到平面A1BC的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

桌面上有形狀大小相同的白球、紅球、黃球各3個，相同顏色的球不加以區(qū)分，將此9個球排成一排共有
 
 種不同的排法．（用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）過其左焦點F1作x軸的垂線交雙曲線于A，B兩點，若雙曲線右頂點在以AB為直徑的圓內(nèi)，則雙曲線離心率的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

“過原點的直線l交圓x2+y2=r2于A，B兩點，點P為圓上異于A，B的動點，若直線PA，PB的斜率均存在，則它們之積是定值-1”．類比圓的性質(zhì)，可得出橢圓的一個正確結(jié)論：過原點的直線l交橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）于A，B兩點，點P為橢圓上異于A，B的動點，若直線PA，PB的斜率均存在，則它們之積是定值
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知|
a
|=1，|
b
|=4，
a
與
b
的夾角為60°，則
a
+
b
在
a
方向上的投影為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若存在實數(shù)x使
3x+6
+
14-x
＞a成立，求常數(shù)a的取值范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在a＞0，b＞0的條件下，三個結(jié)論：
①
2ab
a+b
≤
a+b
2
，
②
a+b
2
≤
a2+b2
2
，
③
b2
a
+
a2
b
≥a+b，
其中正確的序號是
 
．

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