Question

下列命題中：
①arcsin(-

1

2

)=-

π

6

②arccos(-

1

2

)=

2π

3

③arctan

3

3

=

π

6

④arccos1=0，
其中正確的命題的個(gè)數(shù)有（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：利用反三角函數(shù)的概念與性質(zhì)即可得到答案．

解答：解：①∵y=arcsinx∈[-

π

2

，

π

2

]，sin[arcsin（-

1

2

）]=-

1

2

，
∴arcsin（-

1

2

）=-

π

6

，故①正確；
②y=arccosx∈[0，π]，cos[arccos（-

1

2

）]=-

1

2

，
∴arccos（-

1

2

）=

2π

3

，故②正確；
同理可知④正確；
對(duì)于③，y=arctanx∈（-

π

2

，

π

2

），tan（arctan

3

3

）=

3

3

，
當(dāng)x∈（-

π

2

，

π

2

）時(shí)，tan

π

6

=

3

3

，
∴arctan

3

3

=

π

6

，正確．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查反三角函數(shù)的運(yùn)用，考查命題的真假判斷與應(yīng)用，屬于中檔題．