6．已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），滿(mǎn)足f（x+4）+f（x）=0且在區(qū)間[0，2]上是增函數(shù)，若函數(shù)y=f（x）-k（k＞0）在區(qū)間[-8，8]上有四個(gè)不同的根x1，x2，x3，x4，則x1+x2+x3+x4=（　�。�
A．4B．8C．-4D．-8

分析 根據(jù)函數(shù)的條件，判斷函數(shù)的周期，利用函數(shù)的奇偶性和周期性即可得到結(jié)論．

解答 解：∵f（x+4）=-f（x），
∴f（x+8）=-f（x+4）=f（x），
即函數(shù)的周期是8，
且f（x+4）=-f（x）=f（-x），
則函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為$\frac{x+4-x}{2}$=2，
作出函數(shù)f（x）的 簡(jiǎn)圖，
若方程f（x）=m（m＞0）在區(qū)間[-8，8]上有四個(gè)不同的根x1，x2，x3，x4，
則四個(gè)根分別關(guān)于x=2和x=-6對(duì)稱(chēng)，
不妨設(shè)x1＜x2＜x3＜x4，
則x1+x2=-12，x3+x4=4，
則x1+x2+x3+x4=-12+4=-8，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查方程根的應(yīng)用，根據(jù)條件結(jié)合函數(shù)的周期性和奇偶性，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．進(jìn)位制轉(zhuǎn)化：1101（2）=13（10）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．關(guān)于x的不等式|x+cos2θ|≤sin2θ的解是（　�。�
A．cos2θ≤x≤1B．-1≤x≤-cos2θC．-cos2θ≤x≤1D．-1≤x≤cos2θ

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．有下列五個(gè)命題：
①函數(shù)y=4cos2x，x∈[-10π，10π]不是周期函數(shù)；
②已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f（x），滿(mǎn)足f（x+3）=f（x），當(dāng)x∈（0，$\frac{3}{2}$）時(shí)，f（x）=sinπx，則函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，6]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是9；
③為了得到函數(shù)y=-cos2x的圖象，可以將函數(shù)y=sin（2x-$\frac{π}{6}$）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$；
④已知函數(shù)f（x）=x-sinx，若x1，x2∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}}$]且f（x1）+f（x2）＞0，則x1+x2＞0；
⑤設(shè)曲線(xiàn)f（x）=acosx+bsinx的一條對(duì)稱(chēng)軸為x=$\frac{π}{5}$，則點(diǎn)（$\frac{2π}{5}$，0）為曲線(xiàn)y=f（$\frac{π}{10}$-x）的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心．
其中正確命題的序號(hào)是①②④⑤．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．已知雙曲線(xiàn)$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1的一條漸近線(xiàn)過(guò)點(diǎn)（$\sqrt{2}$，1），則此雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是（　�。�
A．（$\sqrt{2}，0$）B．（2，0）C．（$\sqrt{6}，0$）D．（$\sqrt{10}，0$）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AA1=2，AC=$\sqrt{2}$，過(guò)BC的中點(diǎn)D作平面ACB1的垂線(xiàn)，交平面ACC1A1于E，則BE與平面ABB1A1所成角的正切值為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$B．$\frac{{\sqrt{5}}}{10}$C．$\frac{{\sqrt{10}}}{10}$D．$\frac{{\sqrt{10}}}{5}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．在平面直角坐標(biāo)系中，已知△PF1F2的兩個(gè)頂點(diǎn)為F1（-$\sqrt{2}$a，0），F(xiàn)2（$\sqrt{2}$a，0）（a＞0），頂點(diǎn)P在曲線(xiàn)C上運(yùn)動(dòng)，△PF1F2的內(nèi)切圓與x軸的切點(diǎn)為A，滿(mǎn)足|AF1|-|AF2|=2a．
（1）設(shè)D（m，n）為曲線(xiàn)C上一點(diǎn)，試判斷直線(xiàn)l：mx-ny=a2與曲線(xiàn)C的位置關(guān)系；
（2）過(guò)曲線(xiàn)C上任意兩個(gè)不同點(diǎn)M，N分作C的切線(xiàn)l1，l2，若l1與l2的交點(diǎn)為E，試探究：對(duì)于任意的正實(shí)數(shù)a，直線(xiàn)OE（O是原點(diǎn)）是否經(jīng)過(guò)MN的中點(diǎn)G？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．（1）設(shè)x＞0，y＞0，若$\sqrt{2}$是2x與4y的等比中項(xiàng)，則①x2+2y2的最小值為$\frac{1}{3}$．②$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$的最小值為3+2$\sqrt{2}$．
（2）根據(jù)以上兩個(gè)小題的解答，總結(jié)說(shuō)明含條件等式的求最值問(wèn)題的解決方法（寫(xiě)出兩個(gè)）
①二次函數(shù)的性質(zhì)②均值不等式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．某程序流程圖如圖所示，依次輸入函數(shù)$f（x）=sin（x-\frac{π}{6}）$，$f（x）=\frac{1}{2}sin（2x+\frac{π}{6}）$，f（x）=tanx，$f（x）=cos（2x-\frac{π}{6}）$，執(zhí)行該程序，輸出的數(shù)值p=$\frac{\sqrt{3}}{4}$．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案