圓柱內(nèi)有一個三棱柱，三棱柱的底面三角形是圓柱底面圓的內(nèi)接三角形，并且三棱柱底面是正三角形，如果圓柱的體積是16π，底面直徑與母線長相等，那么三棱柱的體積為
 
．
分析：設(shè)圓柱的底面圓的半徑為r，其內(nèi)接正三角形的邊長為a，由圓柱的體積求出r，根據(jù)正弦定理求出a，代入棱柱的體積公式計算．
解答：解：設(shè)圓柱的底面圓的半徑為r，其內(nèi)接正三角形的邊長為a，
由圓柱的體積是16π，
則π×r2×2r=16π，
∴r=2，
∵
a
sin60°
=2r=4，
∴a=2
3
，
∴三棱柱的體積V=
1
2
×2
3
×2
3
×
3
2
×4=12
3
．
故答案是：12
3
．
點評：本題借助接體考查了圓柱與棱柱的體積計算，解答的關(guān)鍵是由圓的半徑求出其內(nèi)接正三角形的邊長．
練習(xí)冊系列答案
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圓柱內(nèi)有一個三棱柱，三棱柱的底面在圓柱底面內(nèi)，三棱柱的底面是正三角形．那么在圓柱內(nèi)任取一點，該點落在三棱柱內(nèi)的概率為（　　）

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如圖，圓柱內(nèi)有一個三棱柱，三棱柱的底面在圓柱底面內(nèi)，并且底面是正三角形，如果圓柱的體積是，底面直徑與母線長相等，那么三棱柱的體積是多少？

 


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（本題滿分13分）如圖，圓柱內(nèi)有一個三棱柱，三棱柱的底面為圓柱底面的內(nèi)接三角形，且AB是圓O直徑．

（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）設(shè)，在圓柱內(nèi)隨機選取一點，記該點取自于三棱柱內(nèi)的概率為．

（�。┊�(dāng)點C在圓周上運動時，求的最大值；

（ii）記平面與平面所成的角為，當(dāng)取最大值時，求的值．

 

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（本題滿分12分）

如圖，軸截面為邊長是2的正方形的圓柱內(nèi)有一個三棱柱，三棱柱的底面為圓柱底面的內(nèi)接三角形，且是圓的直徑．

（1）求三棱柱的體積；

（2）證明：平面⊥平面

 

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