已知三次函數(shù)f（x）=ax3-x2+x在（0，+∞）存在極大值點，則a的范圍是


  1. A.
    數(shù)學公式
  2. B.
    數(shù)學公式
  3. C.
    數(shù)學公式
  4. D.
    數(shù)學公式
D
分析：先求出f′（x）=3ax2-2x+1，由題意得到f′（x）=0有兩個不同的正實數(shù)根或一正一負根，列出等價條件△＞0且a≠0，再進行求解．
解答：由題意知，f′（x）=3ax2-2x+1，
∵三次函數(shù)f（x）=ax3-x2+x在（0，+∞）存在極大值點，
∴f′（x）=3ax2-2x+1=0有兩個不同的正實數(shù)根或一正一負根，
①當a＞0時，此時3ax2-2x+1=0有兩個不同的正實數(shù)根，
∴，即0＜a＜，
②當a＜0時，此時3ax2-2x+1=0有一正一負根，
只須△＞0，即4-12a＞0，?a，
∴a＜0
綜上，則a的范圍是
故選D．
點評：本題考查了導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系，本題的易錯點是容易忽略二次項的系數(shù)不為零．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx（a，b，c∈R）．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）過點（-1，2）且在點（1，f（1））處的切線方程為y+2=0，求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若對于區(qū)間[-3，2]上任意兩個自變量的值x1，x2都有|f（x1）-f（x2）|≤t，求實數(shù)t的最小值；
（Ⅲ）當-1≤x≤1時，|f′（x）|≤1，試求a的最大值，并求a取得最大值時f（x）的表達式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

19、已知三次函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c在x=1和x=-1時取極值，且f（-2）=-4．
（I）求函數(shù)y=f（x）的表達式；
（II）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（Ⅲ）若函數(shù)g（x）=f（x-m）+4m（m＞0）在區(qū)間[m-3，n]上的值域為[-4，16]，試求m、n應滿足的條件．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d，（a，b，c，d∈R），命題p：y=f（x）是R上的單調(diào)函數(shù)；命題q：y=f（x）的圖象與x軸恰有一個交點．則p是q的（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知三次函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c在x=1和x=-1時取極值，且f（-2）=-4．
（1）求函數(shù)f（x）的表達式； 
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；
（3）求函數(shù)在區(qū)間[-2，5]的最值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d的圖象如圖所示，則
f′(-3)f′(1)
=
 
．

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