Question

設(shè)向量

a

=(

3

2

，cosθ)，向量

b

=(sinθ，

1

3

)，且

a

∥

b

，則銳角θ為

π

4

．

Answer 1

分析：先利用向量共線的充要條件，得關(guān)于θ的三角方程，再利用二倍角公式和特殊角三角函數(shù)值即可得簡單三角方程，從而解得θ的值．

解答：解：∵

a

∥

b

，
∴

3

2

×

1

3

=cosθ×sinθ，
即

1

2

=

1

2

sin2θ，
∴sin2θ=1，又θ為銳角，
0＜2θ＜π，
∴2θ=

π

2

，
∴θ=

π

4

，
故答案為：

π

4

．

點評：本題考查的知識點是平面向量共線（平行）的坐標表示，及三角函數(shù)的化簡求值，其中根據(jù)兩個向量平行，交叉相乘差為0，構(gòu)造三角方程是解答本題的關(guān)鍵．