3．已知側棱長為2a的正三棱錐（底面為等邊三角形）其底面周長為9a，則棱錐的高為（　　）
A．aB．2aC．$\frac{\sqrt{3}}{2}$aD．$\frac{\sqrt{3}}{27}$a

分析 根據(jù)正三棱錐的結構特征，先求出底面中心到頂點的距離，再利用測棱長求高．

解答 解：如圖示：

∵正三棱錐底面周長為9a，∴底面邊長為3a，
∵正棱錐的頂點在底面上的射影為底面的中心O，
∴OA=$\frac{2}{3}$AD=$\frac{2}{3}$×3a×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$a，
在Rt△POA中，高PO=$\sqrt{{PA}^{2}{-OA}^{2}}$=$\sqrt{{4a}^{2}-{3a}^{2}}$=a，
故選：A．

點評 本題考查正棱錐的結構特征，及正三棱錐高的求法．

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13．已知|$\overrightarrow a|$=2，|$\overrightarrow b$|=1，$（\overrightarrow a-\overrightarrow b）•\overrightarrow b=0$，則$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為（　　）
A．30°B．45°C．60°D．90°

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15．下列結論中正確的是（　�。�
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19．設方程x2=2x的根的個數(shù)為a，方程sinx=lgx的根的個數(shù)為b，則a與b的大小關系是（　　）
A．a＞bB．a＜bC．a=bD．不確定

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