Question

以橢圓

x2

169

+

y2

144

=1的右焦點為圓心，且與雙曲線

x2

9

-

y2

16

=1的漸近線相切的圓的方程是（　　）

• A、x²+y²-10x+9=0
• B、x²+y²-10x-9=0
• C、x²+y²+10x+9=0
• D、x²+y²+10x-9=0

Answer 1

分析：要求圓的方程，首先求圓心坐標(biāo)，根據(jù)橢圓的簡單性質(zhì)找出a與b的值，求出c的值，寫出橢圓右焦點的坐標(biāo)即為圓心坐標(biāo)，然后找半徑，根據(jù)雙曲線的簡單性質(zhì)找出雙曲線的漸近線方程，利用點到直線的距離公式求出圓心到漸近線的距離d即為圓的半徑，最后根據(jù)圓心坐標(biāo)和半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．

解答：解：由橢圓的方程得a=13，b=12，根據(jù)橢圓的簡單性質(zhì)得：c=

132-122

=5，
所以右焦點坐標(biāo)為（5，0），即所求圓心坐標(biāo)為（5，0），
由雙曲線的方程得到a=3，b=4，所以雙曲線的漸近線方程為y=±

4

3

x，即±4x-3y=0，
由雙曲線的漸近線與所求的圓相切，得到圓心到直線的距離d=

|20|

5

=4=r，
則所求圓的方程為：（x-5）²+y²=16，即x²+y²-10x+9=0．
故選A．

點評：此題考查了橢圓及雙曲線的簡單性質(zhì)，直線與圓的位置關(guān)系及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．掌握橢圓及雙曲線的簡單性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵，同時注意直線與圓相切時圓心到直線的距離等于圓的半徑．