精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
求函數f（x）=
2
sinx+cosx，x∈[0，π]的值域．
考點：兩角和與差的正弦函數,函數的值域
專題：三角函數的求值
分析：先把函數表示成f（x）=
3
sin（x+α）的形式，再用正弦函數的性質求出值域．
解答： 解：f（x）=
2
sinx+cosx
=
3
（
6
3
sinx+
3
3
cosx）
=
3
sin（x+α），（其中sinα=
3
3
）
∵x∈[0，π]，∴x+α∈[α，π+α]，
由正弦函數的性質得，
當x+α=
π
2
，即x=
π
2
-α時，f（x）max=
3
，
當x+α=π+α時f（x）min=
3
sin（π+α）=-
3
sinα=-
3
×
3
3
=-1；
∴函數f（x）=
2
sinx+cosx，x∈[0，π]的值域為[-1，
3
]．
點評：本題考察了求三角函數的值域問題，解題時一定要注意自變量的取值，以免出錯．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（理）要從10名女生和5名男生中選出6名學生組成課外興趣小組學習，則按分層抽樣組成此課外興趣小組的概率為（　�。�
A、
A
4
10
•
A
2
5
C
6
15
B、
C
6
15
A
6
15
C、
C
3
10
•
C
3
5
C
6
15
D、
C
4
10
•
C
2
5
C
6
15

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知z（1+2i）=4+3i，則|z|=（　�。�
A、
2
B、
3
C、2
D、
5

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=mx-sinx，g（x）=axcosx-2sinx（a＞0）．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）上任意相異兩點的直線的斜率都大于零，求實數m的最小值；
（Ⅱ）若m=1，且對任意x∈[0，
π
2
]，都有不等式f（x）≥g（x）成立，求實數a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2cos2x+2
3
sinxcosx．
（1）求函數f（x）的單調遞增區(qū)間；
（2）求函數f（x）在[-
π
6
，
π
3
]上的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓E的兩個焦點分別為（-1，0）和（1，0），離心率e=
2
2
．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設直線l：y=x+m（m≠0）與橢圓E交于A、B兩點，線段AB的垂直平分線交x軸于點T，當m變化時，求△TAB面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
3
sinωxcosωx-
1
2
cos2ωx，ω＞0，x∈R且函數f（x）的最小正周期為π．
（1）求ω的值和函數f（x）的單調增區(qū)間；
（2）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，又f（
A
2
+
π
3
）=
4
5
，b=1，△ABC的面積等于3，求邊長a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

某礦山采煤的單位成本y與采煤量x有關，其數據如下
采煤量
（千噸）		 2 4 5 6 8
單位成本
（元）		 70 50 60 40 30
（1）作出這些數據的散點圖．
（2）求出這些數據的回歸方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

在四棱錐P-ABCD中，側棱PD⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，若PD=DA，M是PC的中點．
（Ⅰ）證明：PA∥平面BDM；
（Ⅱ）求二面角B-DM-C的余弦值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案