【題目】已知函數(shù).
(1)若是函數(shù)的極值點(diǎn),求a的值;
(2)當(dāng)時(shí),證明:.
【答案】(1)(2)證明見解析;
【解析】
(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),根據(jù)極值的定義,得到關(guān)于a的方程,解出驗(yàn)證即可;
(2)根據(jù)不等式的性質(zhì),問題轉(zhuǎn)化為只需證明,
令,對函數(shù)求導(dǎo),然后判斷出函數(shù)的單調(diào)性,最后利用函數(shù)的單調(diào)性,結(jié)合零點(diǎn)存在原理進(jìn)行求解即可.
解:(1),
由題意知 ,
又設(shè)
顯然當(dāng)時(shí),,因此函數(shù)是增函數(shù),
而,所以當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減,
當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增,故是函數(shù)的極小值點(diǎn),故符合題意;
(2)當(dāng)時(shí),對于時(shí),有,
即,
故要證明,只需證明,
令,即只需證明
則有,
設(shè)
則顯然當(dāng)時(shí),,因此函數(shù)是增函數(shù),
,
故存在,使得,即,
因此當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減,
當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增,
所以有
又,∴,
設(shè)
則
單調(diào)遞減,
因此有
故,故
原不等式得證.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,用四種不同顏色給圖中的A,B,C,D,E,F六個(gè)點(diǎn)涂色,要求每個(gè)點(diǎn)涂一種顏色,且圖中每條線段的兩個(gè)端點(diǎn)涂不同顏色,則不同的涂色方法用
A.288種B.264種C.240種D.168種
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【題目】關(guān)于函數(shù),有下述四個(gè)結(jié)論:
①是周期為的函數(shù);
②在單調(diào)遞增;
③在上有三個(gè)零點(diǎn);
④的值域是.
其中所有正確結(jié)論的編號是( )
A.②③B.①③C.①③④D.①②④
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【題目】如圖,在中,,,,E,F分別為,的中點(diǎn),是由繞直線旋轉(zhuǎn)得到,連結(jié),,.
(1)證明:平面;
(2)若與平面所成的角為60°,求二面角的余弦值.
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【題目】已知四點(diǎn)均在函數(shù)f(x)=log2的圖象上,若四邊形ABCD為平行四邊形,則四邊形ABCD的面積是( )
A.B.C.D.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,M為BC的中點(diǎn),將△AMB沿直線AM翻折成△AB1M,連接B1D,N為B1D的中點(diǎn),則在翻折過程中,下列說法正確的是( )
A.存在某個(gè)位置,使得CN⊥AB1
B.CN的長是定值
C.若AB=BM,則AM⊥B1D
D.若AB=BM=1,當(dāng)三棱錐B1-AMD的體積最大時(shí),三棱錐B1-AMD的外接球的表面積是4π
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】著名物理學(xué)家李政道說:“科學(xué)和藝術(shù)是不可分割的”.音樂中使用的樂音在高度上不是任意定的,它們是按照嚴(yán)格的數(shù)學(xué)方法確定的.我國明代的數(shù)學(xué)家、音樂理論家朱載填創(chuàng)立了十二平均律是第一個(gè)利用數(shù)學(xué)使音律公式化的人.十二平均律的生律法是精確規(guī)定八度的比例,把八度分成13個(gè)半音,使相鄰兩個(gè)半音之間的頻率比是常數(shù),如下表所示,其中表示這些半音的頻率,它們滿足.若某一半音與的頻率之比為,則該半音為( )
頻率 | |||||||||||||
半音 | C | D | E | F | G | A | B | C(八度) |
A.B.GC.D.A
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【題目】如圖,在直三棱柱中,已知,,,.是線段的中點(diǎn).
(1)求直線與平面所成角的正弦值;
(2)求二面角的大小的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)有如下命題:①若的展開式中含有常數(shù)項(xiàng),且的最小值為;②;③若有一個(gè)不透明的袋子內(nèi)裝有大小、質(zhì)量相同的個(gè)小球,其中紅球有個(gè),白球有個(gè),每次取一個(gè),取后放回,連續(xù)取三次,設(shè)隨機(jī)變量表示取出白球的次數(shù),則;④若定義在R上的函數(shù)滿足,則的最小正周期為;
則正確論斷有______________.(填寫序號)
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