Question

（本題滿分10分）
已知某個(gè)幾何體的三視圖如圖（主視圖的弧線是半圓），根據(jù)圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)：
⑴求這個(gè)組合體的表面積；
⑵若組合體的底部幾何體記為ABCD-A₁B₁C₁D₁，如圖，其中A₁B₁BA為正方形.
①求證：A₁B⊥平面AB₁C₁D；
②若P為棱A₁B₁上一點(diǎn)，求AP+PC₁的最小值.

Answer 1

解：⑴此組合體的下部為長(zhǎng)方體，上部為半個(gè)圓柱：
-----4分
⑵①在長(zhǎng)方體中，AD⊥面A₁B₁BA，
又A₁B面A₁B₁BA，所以AD⊥A₁B，
又A₁B₁BA是邊長(zhǎng)為8的正方形，
所以A₁B⊥AB₁，而AB₁AD=A，
所以A₁B⊥面AB₁C₁D.----------7分
②將上底面展開(kāi)，與面A₁B₁BA共面時(shí)，
連結(jié)C₁A交A₁B₁于點(diǎn)P，即AC₁為最
短距離. 此時(shí)長(zhǎng)度為--------------------------10分.

略