Question

（06年江蘇卷）（14分）

請您設(shè)計一個帳篷。它下部的形狀是高為1m的正六棱柱，上部的形狀是側(cè)棱長為3m的正

六棱錐（如右圖所示）。試問當(dāng)帳篷的頂點O到底面中心的距離為多少時，帳篷的體積最

大？

Answer 1

解析：設(shè)OO₁為x m,則由題設(shè)可得正六棱錐底面邊長為（單位：m）

，于是底面正六邊形的面積為（單位：m²）

帳篷的體積為（單位：m³）

求導(dǎo)數(shù)，得

令解得x=-2(不合題意，舍去),x=2.

當(dāng)1<x<2時，,V(x)為增函數(shù)；

當(dāng)2<x<4時，,V(x)為減函數(shù)。

所以當(dāng)x=2時,V(x)最大。

答當(dāng)OO₁為2m時，帳篷的體積最大。