Question

利用三角函數(shù)線求滿足下列條件的角α的集合．
（1）tanα=-1；（2）sinα＜-

1

2

．

Answer 1

分析：（1）作出過點（1，-1）和原點的直線交單位圓于P和P'，然后在[0，2π）內(nèi)找出滿足條件tanα=-1的角α，再根據(jù)終邊相同的角的集合，即可得到所有滿足條件的角的集合；
（2）過點（0，-

1

2

）作x軸的平行線交單位圓于P和P'，在[0，2π）內(nèi)找出當(dāng)

7π

6

＜x＜

11π

6

時，sinα＜-

1

2

成立，再由終邊相同的角的集合，即可得到所有滿足條件的角的集合；

解答：解：（1）如圖①所示，過點（1，-1）和原點作直線交單位圓于P和P'，
則射線OP、OP'就是滿足tanα=-1的角α的終邊
∵在[0，2π）內(nèi)，滿足條件的∠POx=π-

π

4

=

3π

4

，∠P'Ox=-

π

4

∴滿足條件tanα=-1的角α的集合是{x|x=-

π

4

+kπ，k∈Z}

（2）如圖②所示，過點（0，-

1

2

）作x軸的平行線，交單位圓于P和P'，
則sin∠POx=sin∠P'Ox=-

1

2

∵在[0，2π）內(nèi)，滿足條件sinα=-

1

2

的∠P'Ox=

7π

6

，∠POx=

11π

6

觀察圖形可得：當(dāng)

7π

6

＜x＜

11π

6

時，sinα＜-

1

2

成立
∴滿足條件sinα＜-

1

2

的角α的集合是{x|

7π

6

+2kπ＜x＜

11π

6

+2kπ，k∈Z}

點評：本題給出滿足條件的角，要求利用單位圓找出角α的集合．著重考查了單位圓中的三角函數(shù)線、終邊相同角的集合等知識，屬于基礎(chǔ)題．