對(duì)于兩個(gè)復(fù)數(shù)α=-
1
2
+
3
2
i，β=-
1
2
-
3
2
i，有下列四個(gè)結(jié)論：①αβ=1；②
α
β
=1；③
|α|
|β|
=1；④α3+β3=1，其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)為（　�。�
A、1B、2C、3D、4
分析：直接利用復(fù)數(shù)的乘法、除法、復(fù)數(shù)的模的除法、復(fù)數(shù)的乘方運(yùn)算求出數(shù)值，判斷結(jié)論的正誤即可．
解答：解：∵兩個(gè)復(fù)數(shù)α=-
1
2
+
3
2
i，β=-
1
2
-
3
2
i，
∴αβ=(-
1
2
+
3
2
i)(-
1
2
-
3
2
i)=
1
4
+
3
4
=1，∴①正確．
α
β
=
-
1
2
+
3
2
i
-
1
2
-
3
2
i
=
(-
1
2
+
3
2
i)2
(-
1
2
-
3
2
i)(-
1
2
+
3
2
i)
=-
1
2
-
3
2
i，②不正確．
|α|
|β|
=
|-
1
2
+
3
2
i|
|-
1
2
-
3
2
i|
=
(-
1
2
)2+(
3
2
)2
(-
1
2
)2+(-
3
2
)2
=1，③正確；
∵α=-
1
2
+
3
2
i，β=-
1
2
-
3
2
i，是1的立方虛根，∴α3+β3=2，∴④不正確；
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算，命題的真假的判斷，基本知識(shí)的考查．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•深圳一模）在實(shí)數(shù)集R中，我們定義的大小關(guān)系“＞”為全體實(shí)數(shù)排了一個(gè)“序”．類似地，我們?cè)趶?fù)數(shù)集C上也可以定義一個(gè)稱為“序”的關(guān)系，記為“＞”．定義如下：對(duì)于任意兩個(gè)復(fù)數(shù)z1=a1+b1i，z2=a2+b2i（a1，b1，a2，b2∈R，i為虛數(shù)單位），“z1＞z2”當(dāng)且僅當(dāng)“a1＞a2”或“a1=a2且b1＞b2”．下面命題為假命題的是（　�。�

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按上述定義的關(guān)系“＞”，給出如下四個(gè)命題：
①1＞i＞0； 
②若z1＞z2，z2＞z3，則z1＞z3；
③若z1＞z2，則，對(duì)于任意z∈C，z1+z＞z2+z；
④對(duì)于復(fù)數(shù)z＞0，若z1＞z2，則zz1＞zz2．
其中真命題的序號(hào)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：甘肅省蘭州一中2011－2012學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文科試題 題型：013

對(duì)于兩個(gè)復(fù)數(shù)α＝＋i，β＝－－i，有下列四個(gè)結(jié)論：

①αβ＝1；

②＝1；③＝1；

④α3＋β3＝1．

其中正確的個(gè)數(shù)為

[　　]

A．1

B．2

C．3

D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆浙江省高二第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版）（7-8班） 題型：選擇題

對(duì)于兩個(gè)復(fù)數(shù)，，有下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)為（   ）

    A． 1         B．2          C． 3          D．4

 

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