已知關于x的實系數(shù)方程x2-2ax+a2-4a+4=0的兩根分別為x1，x2，且|x1|+|x2|=3，求a的值．
分析：由于△=4a2-4（a2-4a+4）=16a-16
（1）若△≥0，則方程有實根，且x1x2=（a-2）2≥0，則|x1|+|x2|=|x1+x2|=|2a|=3，可求
（2）若△＜0，則方程有兩個共軛虛根且|x1|+|x2|=2|x1|=2
a2-4a+4
=2|a-2|=3可求
解答：解：△=4a2-4（a2-4a+4）=16a-16
（1）若△≥0，則方程有實根，且x1x2=（a-2）2≥0
∴|x1|+|x2|=|x1+x2|=|2a|=3，∴a=±
3
2
（3分）
代入①得a=
3
2
(-
3
2
不符題意，舍去)（4分）
（2）若△＜0（5），則方程有兩個共軛虛根，
且|x1|+|x2|=2|x1|=2
a2-4a+4
=2|a-2|=3，
∴a=
7
2
或
1
2
（8分）
代入①得a=
1
2
(
7
2
舍去)所以a=
3
2
或
1
2
（10分）
點評：本題主要考查了一元二次方程的根與系數(shù)關系的應用，解題中容易漏掉方程有共軛虛根的情況的討論．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)g(x)=-
a2
3
x3+
a
2
x2+cx(a≠0)，
（I）當a=1時，若函數(shù)g（x）在區(qū)間（-1，1）上是增函數(shù)，求實數(shù)c的取值范圍；
（II）當a≥
1
2
時，（1）求證：對任意的x∈[0，1]，g′（x）≤1的充要條件是c≤
3
4
；
（2）若關于x的實系數(shù)方程g′（x）=0有兩個實根α，β，求證：|α|≤1，且|β|≤1的充要條件是-
1
4
≤c≤a2-a．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•閘北區(qū)一模）已知復數(shù)z1滿足（1+i）z1=3+i，復數(shù)z0滿足z0•z1+
.
z0
=4．
（1）求復數(shù)z0；
（2）設z0是關于x的實系數(shù)方程x2-px+q=0的一個根，求p、q的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關于x的實系數(shù)方程x2+ax+2b=0的一根在（0，1）內，另一根在（1，2）內，則點（a，b）所在區(qū)域的面積為
1
2
1
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題
①關于x，y二元一次方程組
mx+y=-1
3mx-my=2m+3
的系數(shù)行列式D=0是該方程組有解的必要非充分條件；
②已知E，F(xiàn)，G，H是空間四點，命題甲：E，F(xiàn)，G，H四點不共面，命題乙：直線EF和GH不相交，則甲是乙成立的充分不必要條件；
③“a＜2”是“對任意的實數(shù)x，|x+1|+|x-1|≥a恒成立”的充要條件；
④“p=0或p=4”是“關于x的實系數(shù)方程
p
x
=x+p有且僅有一個實數(shù)根”的非充分非必要條件．
其中為真命題的序號是
②④
②④
．

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