如圖，已知AB為⊙O的弦，CD切⊙O于P，AC⊥CD于C，BD⊥DC于D，PQ⊥AB于Q．

求證：PQ2＝AC·BD．

答案：
解析：

　　證明：連結(jié)PA、PB，如圖，

　　因為CD切⊙O于P，

　　所以∠1＝∠2．

　　因為AC⊥CD于C，PQ⊥AB于Q，

　　所以∠ACP＝∠PQB＝90°．

　　所以△ACP∽△PQB．

　　所以AC∶PQ＝AP∶PB．

　　同理，△BDP∽△PQA，所以PQ∶BD＝AP∶PB．

　　所以AC∶PQ＝PQ∶BD，

　　即PQ2＝AC·BD．

　　分析：欲證PQ2＝AC·BD，只需證AC∶PQ＝PQ∶BD，圖中沒有產(chǎn)生比例中項的條件，需要通過過渡比來解決．連結(jié)PA、PB，如圖，利用弦切角定理，得到不相鄰的兩對直角三角形分別相似．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

11、如圖，已知AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，CD⊥AB于D，AD=9，BD=4，以C為圓心，CD為半徑的圓與⊙O相交于P，Q兩點，弦PQ交CD于E，則PE•EQ的值是
27
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•武昌區(qū)模擬）（幾何證明）如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，∠BAC的平分線AD交⊙O于D，過點D作DE⊥AC交AC的延長線于點E，OE交AD于點F．若
AC
AB
=
3
5
，則
AF
FD
的值為
8
5
8
5
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•太原模擬）如圖，已知AB為半圓O的直徑，BE、CD分別為半圓的切線，切點分別為B、C，DC的延長線交BE于F，AC的延長線交BE于E．AD⊥DC，D為垂足．
（1）求證：A、D、F、B四點共圓；
（2）求證：EF=FB．

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如圖，已知AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，CD⊥AB于D，AD=9，BD=4，以C為圓心，CD為半徑的圓與⊙O相交于P，Q兩點，弦PQ交CD于E，則PE•EQ的值是    ．

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