設(shè) P(x,y),Q(x′,y′) 是橢圓 (a>0,b>0)上的兩點,則下列四個結(jié)論:①a2+b2≥(x+y)2;②;③;④.其中正確的個數(shù)為( )
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
【答案】分析:由于點在橢圓上,則點的坐標滿足橢圓的方程.
①用()(a2+b2)替換(a2+b2),
②用()()替換(),再根據(jù)柯西不等式(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2可得;
③由橢圓的參數(shù)方程可求證;
④利用橢圓的有界性來做.
解答:解:由于 P(x,y)是橢圓 (a>0,b>0)上的點,則,
①(a2+b2)=(a2+b2≥(x+y)2,故①正確;
,故②也正確;
③由橢圓的參數(shù)方程知=,顯然③也正確;
④由于Q(x′,y′) 是橢圓 (a>0,b>0)上的點.
依據(jù)橢圓的有界性知xx′≤a2,yy′≤b2,故,故④也正確.
故答案選D.
點評:本題考查的知識點是,判斷命題真假,同時考查了不等式,我們可以根據(jù)不等式的性質(zhì)對四個結(jié)論逐一進行判斷,可以得到正確的結(jié)論.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè) P(x,y),Q(x′,y′) 是橢圓 
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>0,b>0)上的兩點,則下列四個結(jié)論:①a2+b2≥(x+y)2;②
1
x2
+
1
y2
≥(
1
a
+
1
b
)2
;③
a2
x2
+
b2
y2
≥4
;④
xx′
a2
+
yy′
b2
≤1
.其中正確的個數(shù)為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè) P(x,y),Q(x′,y′) 是橢圓 
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>0,b>0)上的兩點,則下列四個結(jié)論:①a2+b2≥(x+y)2;②
1
x2
+
1
y2
≥(
1
a
+
1
b
)2
;③
a2
x2
+
b2
y2
≥4
;④
xx′
a2
+
yy′
b2
≤1
.其中正確的個數(shù)為(  )
A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年浙江省嘉興一中高三(上)10月月考數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:選擇題

設(shè) P(x,y),Q(x′,y′) 是橢圓 (a>0,b>0)上的兩點,則下列四個結(jié)論:①a2+b2≥(x+y)2;②;③;④.其中正確的個數(shù)為( )
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年浙江省嘉興一中高三(上)10月月考數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:選擇題

設(shè) P(x,y),Q(x′,y′) 是橢圓 (a>0,b>0)上的兩點,則下列四個結(jié)論:①a2+b2≥(x+y)2;②;③;④.其中正確的個數(shù)為( )
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

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