電視傳媒公司為了解某地區(qū)觀眾對(duì)某類體育節(jié)目的收視情況,隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查,其中女性有55名。下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖:

將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”,已知“體育迷”中有10名女性.

(Ⅰ)根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表,并據(jù)此資料判斷是否有95%的把握認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)?

 

非體育迷

體育迷

合計(jì)

 

 

 

 

 

 

合計(jì)

 

 

 

 (Ⅱ)將日均收看該體育節(jié)目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級(jí)體育迷”,已知“超級(jí)體育迷”中有2名女性,若從“超級(jí)體育迷”中任意選取2名,求至少有1名女性觀眾的概率.

附:K2,其中nabcd.

P(K2k)

0.05

0.01

k

3.841

6.635

 

 

【答案】

(1) 沒(méi)有95%的把握認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)(2)

【解析】

試題分析:解: (Ⅰ)由頻率分布直方圖可知,在抽取的100名觀眾中,“體育迷”共25名,從而完成2×2列聯(lián)表如下:

 

非體育迷

體育迷

合計(jì)

30

15

45

45

10

55

合計(jì)

75

25

100

                                                         2分

將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算,得

K2≈3.030.   4分

因?yàn)?.030<3.841,所以我們沒(méi)有95%的把握認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān).  6分

(Ⅱ)由頻率分布直方圖可知,“超級(jí)體育迷”有5名,從而一切可能結(jié)果所組成的基本事件空間為Ω={(a1a2),(a1,a3),(a2,a3),(a1,b1),(a1b2),(a2,b1),(a2,b2),(a3b1),(a3b2),(b1,b2)},其中ai表示男性,i=1,2,3;bj表示女性,j=1,2.

Ω由10個(gè)基本事件組成,而且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的.  8分

用A表示“任選2名,至少有1名是女性”這一事件,則

A={(a1,b1),(a1,b2),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3b2),(b1,b2)},事件A由7個(gè)基本事件組成,  10分             因而P(A)=.  11分

答:至少有1名女性觀眾的概率為  12分

考點(diǎn):本試題考查了古典概型和獨(dú)立性檢驗(yàn)的運(yùn)用。

點(diǎn)評(píng):對(duì)于古典概型的概率計(jì)算是一個(gè)重要的知識(shí)點(diǎn),需要體會(huì)其總的試驗(yàn)空間以及事件發(fā)生的基本事件空間,然后利用比值來(lái)得到概率的值。而對(duì)于獨(dú)立性檢驗(yàn)主要是借助于觀測(cè)值來(lái)分析把握的大小,屬于基礎(chǔ)題。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對(duì)某類體育節(jié)目的收視情況,隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖:將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表,并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷“與性別有關(guān)?
非體育迷 體育迷 合計(jì)
10 55
合計(jì)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•泰安一模)電視傳媒公司為了解某地區(qū)觀眾對(duì)某類體育節(jié)目的收視情況,隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查,其中女性有55名.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)的間頻率分布表(時(shí)間單位為:分):
分組 [0,10) [10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60)
頻率 0.1 0.18 0.22 0.25 0.2 0.05
將日將收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”,已知“體育迷”中有10名女性.
(I)根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表,并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)?
非體育迷 體育迷 合計(jì)
合計(jì)
(Ⅱ)將日均收看該體育節(jié)目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級(jí)體育迷”,已知“超級(jí)體育迷”中有2名女性,若從“超級(jí)體育迷”中任意選取2人,求至少有1名女性觀眾的概率.附:x2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

 P(x2≥k) 0.05  0.01
         k 3.841 6.635

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

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非體育迷 體育迷 合計(jì)
10 55
合計(jì)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年黑龍江省哈爾濱32中高二(下)期末數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對(duì)某類體育節(jié)目的收視情況,隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖:將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表,并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷“與性別有關(guān)?
非體育迷體育迷合計(jì)
1055
合計(jì)


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